Matematik
differential ligninger???
16. september 2005 af
bobbie (Slettet)
Hej! har et meget stort problem med en mat-afl:
I 1991 var befolkningen på 5,4mia. befolkningstilvæksten var på 1,43% i 2075 skal den bringes ned på 0%. funktionens foreskrift er v=(1/N)*(dN/dt).
N = milliarder mennesker
t = antal år efter 1991
v = den relative vækste hastighed.
v aftager lineært fra 0,0143 i 1991 til 0 i 2075.
Bestem v som funtion af t og benyt dette til at opskrive en differentialligning, som N må tilfredsstille.
Bestem N som funktion af t.
Bestem udfra modellen størrelsen af verdens befolkning i 2075.
Jeg forstår ikke hvordan man skal løse det første spg. Håber nogen vil hjælpe mig med, hvilken metode jeg skal bruge, eller kan forklare mig, hvordan og hvorfor jeg skal gøre det?
på forhånd TAK!!
I 1991 var befolkningen på 5,4mia. befolkningstilvæksten var på 1,43% i 2075 skal den bringes ned på 0%. funktionens foreskrift er v=(1/N)*(dN/dt).
N = milliarder mennesker
t = antal år efter 1991
v = den relative vækste hastighed.
v aftager lineært fra 0,0143 i 1991 til 0 i 2075.
Bestem v som funtion af t og benyt dette til at opskrive en differentialligning, som N må tilfredsstille.
Bestem N som funktion af t.
Bestem udfra modellen størrelsen af verdens befolkning i 2075.
Jeg forstår ikke hvordan man skal løse det første spg. Håber nogen vil hjælpe mig med, hvilken metode jeg skal bruge, eller kan forklare mig, hvordan og hvorfor jeg skal gøre det?
på forhånd TAK!!
Svar #1
16. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Gerne. I opgaveteksten står at læse;
" v aftager lineært fra 0,0143 i 1991 til 0 i 2075. "
Med andre ord skal vi søge en funktion v på formen
v(x) = ax + b
for passende a og b (jf. de opgivne punkter). Det finder du selv ud af.
Endvidere ved du, at
v = 1/N*dN/dt (*)
hvor N > 0 er forudsat. Hvis du nu isolerer dN/dt (væksthastigheden) og udnytter den netop bestemte forskrift for v, da fås den omspurgte differentialligning.
Betegnelsen 'relativ vækst' er i øvrigt den øjeblikkelige væksthastighed målt i forhold til populationens størrelse, på et givet tidspunkt;
v = (dN/dt)/N = 1/N*dN/dt
//Epsilon
" v aftager lineært fra 0,0143 i 1991 til 0 i 2075. "
Med andre ord skal vi søge en funktion v på formen
v(x) = ax + b
for passende a og b (jf. de opgivne punkter). Det finder du selv ud af.
Endvidere ved du, at
v = 1/N*dN/dt (*)
hvor N > 0 er forudsat. Hvis du nu isolerer dN/dt (væksthastigheden) og udnytter den netop bestemte forskrift for v, da fås den omspurgte differentialligning.
Betegnelsen 'relativ vækst' er i øvrigt den øjeblikkelige væksthastighed målt i forhold til populationens størrelse, på et givet tidspunkt;
v = (dN/dt)/N = 1/N*dN/dt
//Epsilon
Svar #2
16. september 2005 af Epsilon (Slettet)
#1:
Jeg skal vist lige tage mig sammen og benævne den uafhængige variabel med t i stedet for x. Således;
v(t) = a*t + b
//Epsilon
Jeg skal vist lige tage mig sammen og benævne den uafhængige variabel med t i stedet for x. Således;
v(t) = a*t + b
//Epsilon
Skriv et svar til: differential ligninger???
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.