Matematik

Find forskrift ved en tangent

17. september 2005 af waterboy16 (Slettet)

En familie af funktioner har forskriften:

f(x)=x^4 + ax^2
hvor a tilhører alle reelle tal

Bestem de værdier for tallet a, for hvilke f har hendholdvis 2 og 3 vandrette tangenter.

Hvordan gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september 2005 af 2835 (Slettet)

Start med at udregne f'(x), dernæst skal du sætte f'(x) lig med nul.

du vil så få:

f'(x)=4x^3+2ax
4x^3+2ax = 0
2x(2x^2+a)= 0 (1)
du skal nu løse ligningen: 2x^2+a=0
d = b^2-4ac (her er b = 0) dvs.
d = -4*2*a her kan du se at a skal være negativ for at der er to løsninger.
HUsk at i (1) er x = 0 også løsning, dvs. i alt 3 løsninger

::2835::
www.gym-opg.webbyen.dk

Svar #2
17. september 2005 af waterboy16 (Slettet)

Hvordan skal jeg så vise at man ikke kan lave en hvor der er 2 tangenter?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. september 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

Et tip,

1. Differentier f.
2. Antag f'(x) = 0 ( 0 = x(4x^2+2a))

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

For langsom... :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. september 2005 af 2835 (Slettet)

antal af løsninger til f'(x) = 0, ligeså mange vandrette tangenter findes der.
Dvs. at hvis f'(x) = 0 har 3 løsninger, findes der 3 vandrette tangenter.

::2835::
www.gym-opg.webbyen.dk

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Vis, at f' ikke kan have 2 nulpunkter, uanset værdien af a. Det betyder, at der ikke findes nogen værdi af a for hvilken, grafen for f har 2 vandrette tangenter.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: (...) ikke kan have _præcis_ 2 nulpunkter (...)

//Epsilon

Skriv et svar til: Find forskrift ved en tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.