Matematik
Undersøgelse om linjen skærer cirklen
En cirkel har centrum (-2.1) og radius 5, og en linje l er bestemt ved ligningen
2x + y -6 = 0
Undersøg om linjen l skærer cirklen.
Jeg ved at hvis afstanden mellem de to punkter er over radius, så skærer de ikke hinanden.
Men hvis jeg skal bruge et punkt fra linjen som skal indsættes i afstandsformlen, hvilket punkt benyttes så?
Svar #1
16. oktober 2012 af peter lind
Du skal sætte centrum af cirklens koordinater ind i afstandsformlen for en linje
Svar #2
16. oktober 2012 af Fionse (Slettet)
Det er jeg godt klar over, men hvordan finder jeg ud af hvilket punkt fra linjen, jeg skal indsætte?
Svar #3
16. oktober 2012 af peter lind
Du skal ikke indsætte et punkt fra linjen. Du skal indsætte cirklens centrum i afstandsformlen for linjen. Du kan se afstandsformlen på http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/kurver.html#retlinie
Svar #4
16. oktober 2012 af Fionse (Slettet)
afstandsformlen er √(x2-x1)2+(y2-y1)2
Så jeg indsætter C og hvad mere? .. det er dét, jeg har svært ved
Svar #5
16. oktober 2012 af peter lind
Det er afstandsformlen mellem 2 punkter. Det er afstandsformlen fra et punkt til en linje du skal bruge se http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/kurver.html#retlinie
Svar #7
16. oktober 2012 af peter lind
Det er ikke hvad afstandsformlen siger. Så skal du i hvert fald bytte om på de normale betegnelser.
Hvis linjen har ligningen a*x+by+c = 0 er afstanden fra linjen til punktet P(x0, y0) d=|ax0+by0+c|/kvrod(a2+b2). Aflæs nu a, b og c af linjens ligning og indsæt centrums koordinater
Svar #8
16. oktober 2012 af Fionse (Slettet)
Den har vi ikke lært.. vi har kun lært den, som jeg skrev tidligere.. kvadratroden af den to punkter i anden..
Svar #9
16. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Alternativt kan man finde mulige skæringspunkter mellem linien
y = ax + b
og cirklen
(x - x0)2 + (y - y0)2 = r2
ved at løse 2.-gradsligningen
(x - x0)2 + (ax + b - y0)2 = r2 .
Hvis ligningens diskriminant d er < 0 , er der ingen skæringspunkter. Hvis d = 0, er der et røringspunkt, og hvis d > 0 skærer linien cirklen i to punkter.
Svar #10
16. oktober 2012 af Fionse (Slettet)
#9
Kan det passe at andengradsligningen i dette tilfælde bliver -x2?-14 = 0 ??
Da Jeg får: (x+2)2+(-2x+6-1)2 = 52
Svar #11
17. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Nej, det er ikke korrekt ganget ud. Man finder her
x2 + 4x + 4 + 4x2 + 52 -20x = 52 , dvs.
5x2 -16x + 4 = 0
Svar #12
17. oktober 2012 af mathon
dist(l,P(-2,1)) = | 2•(-2) + 1 - 6 | / √(22+12) = 4,025
da dist (l,P(-2,1)) < r skæres
linjen 2x + y - 6 = 0
cirklen (x+2)2 + (y-1)2 = 52 to steder
eller
da diskriminanten for
5x2 -16x + 4 = 0
d = (-16)2 - 4•5•4>0
skæres
linjen 2x + y - 6 = 0
cirklen (x+2)2 + (y-1)2 = 52 to steder
Skriv et svar til: Undersøgelse om linjen skærer cirklen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.