Matematik

2. gradsligninger - rettelse

18. september 2005 af Line88 (Slettet)

Har om andengradsligninger, men er ikke sikker på jeg har forstået det overhovededet. Nogen der kan fortælle om nedenstående opgaver er rigtige?

Reducer flg. udtryk:

(x+3)^2 - (4-x)^2
(x+3)(x+3) - (4-x)(4-x)
x^2+6x+9 - 16-8x+x^2
2x^2-2x-7

(4x+1)^2 - (4x-2)(4x+2)-8x
(4x+1)(4x+1) - (4x-2)(4x+)-8x
16x+8x+1 - 16x-8x+8x-4-8x
-3

(10x+y)(10x-y)
100x + 10xy - 10xy - y^2
100x - y^2

(10x+5)^2
(10x+5)(10x+5)
100x+50x+50x+25
200x+25

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Lige en enkeltting - det du har der er ikke andengradsligninger, det er blot udtryk der skal reduceres. Det kan først blive en ligning når du har et lighedstegn. :)

---

(x+3)^2 - (4-x)^2
(x+3)(x+3) - (4-x)(4-x)
x^2+6x+9 - 16-8x+x^2

...og der går det galt. Du glemmer at minus-fortegnet gælder for hele parantesen, og ikke kun for første led. Den rigtige fremgangsmåde er nærmere:

(x+3)(x+3) - ((4-x)(4-x))
x^2+6x+9 - (16-8x+x^2)

Prøv så at hæve minusparantesen ved at give alle led omvendt fortegn, og reducer så.

I opgave to skal du huske at 4x*4x giver 16x^2, ikke 16x. Desuden laver du samme fejl med minusparentesen. Fortsæt fra

(4x+1)(4x+1) - (4x-2)(4x+2)-8x
16x^2+8x+1-(16x^2-8x+8x-4)-8x

I tredje og fjerde opgave glemmer du ligeledes et "i anden".

Svar #2
18. september 2005 af Line88 (Slettet)

Hmm...

Opgave 1: 14x-7

Opgave 2: 5

Opgave 3: 100x^2-y^2

Opgave 4: 100x^2+100x+25

Er det rigtigt så? Synes ikke jeg har helt styr på det. Skal den sidste opgave reduceres yderligere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Det er alt sammen rigtigt. I den fjerde opgave kan man evt. sætte 25 uden for parantes og få

25*(4x^2+4x+1)

men det er ikke mere rigtigt end det du kom frem til.

Svar #4
18. september 2005 af Line88 (Slettet)

Ok. Det var dejligt. Tror jeg har lidt mere styr på det nu.

Tak for hjælpen.

Svar #5
18. september 2005 af Line88 (Slettet)

kvrodx-kvrod2/x-2 <=>
kvrodx^2-kvrod2^2/x^2-2^2 <=>
x-2/(x+2)(x-2) <=>
1/x+2

Er det rigtigt. Håber det er til at forstå, hvad jeg mente. Det er lidt svært at skrive op, synes jeg.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Sæt paranteser om kvadratrodsfunktionens argument. Ellers er det udefineret om der med kvdr2/x menes kvdr(2)/x eller kvdr(2/x).

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Biimplikation (<=>) bruges mellem ensbetydende udsagn. Men du har slet ikke et udsagn; du regner på et udtryk og skal derfor bruge lighedstegn i en kæde af identiteter.

Skriv det allerførste udtryk op med de relevante parenteser (om udtryk under rodtegn og/eller tæller og nævner i en brøk). Så tager vi det derfra.

Det er i øvrigt efterhånden blevet standard herinde at bruge 'sqrt' (en: square root) som forkortelse for kvadratrodstegnet.

//Epsilon

Svar #8
18. september 2005 af Line88 (Slettet)

Prøver lige igen. Men er ikke helt sikker på, jeg har forstået jer helt.

(sqrt(x)- sqrt(2))/(x-2) =
(sqrt(x)^2-sqrt(2)^2)/(x^2-2^2) =
(x-2)/((x+2)(x-2)) =
1/x+2

Ved ikke om det er rigtigt skrevet nu. Har lidt svært ved at overskue det.

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Hvis det ellers er skrevet rigtigt op kan du anvende at to tals sum gange de samme to tals differens er kvadratet af det ene minus kvadratet af det andet. Altså

(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 (1)

Observer nu at nævneren i dit øverste udtryk kan skrives

x-2 = (sqrt(x))^2 - (sqrt(2))^2 (2)

Prøv nu at bruge formel (1) på højresiden af udtryk (2). Se om ikke der går en prås op for dig.

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#8:
Tag udgangspunkt i det første udtryk:

(sqrt(x) - sqrt(2))/(x-2)

Gør enten som anvist i #9 eller modsat: forlæng brøken med 'sqrt(x) + sqrt(2)' og brug kvadratsætningen (1) i #9 med passende a og b.

Vi må naturligvis have, at x >= 0; det er du formentlig med på.

//Epsilon

Svar #11
18. september 2005 af Line88 (Slettet)

Jeg er temmelig forvirret nu. Hvad er det helt præcist, der er forkert i det jeg lavede? Går ud fra det er noget med de kvadratrødder, men har forsøgt at lave det ud fra nogle eksempler min lærer har lavet.

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Du kan ikke bare kvadrere de enkelt led hver for sig, således som du gør i det første skridt.

Udtrykkene

a-b

og

a^2 - b^2

er ikke identiske for ethvert a og b.

Derimod er

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

Kig nu lidt på #9 eller #10 igen.

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#11:
Formelt set går det galt allerede i første skridt;

(sqrt(x)- sqrt(2))/(x-2) =
(sqrt(x)^2-sqrt(2)^2)/(x^2-2^2)

Den "regneregel", som du bruger her, gælder ikke; sæt fx x = 0

(sqrt(0)-sqrt(2))/(0-2) = 1/sqrt(2)

(sqrt(0)^2 - sqrt(2)^2)/(0^2 - 2^2) = 1/2

Vi har tydeligvis ikke lighed. Brug i stedet (1) i #9 med a = sqrt(x) og b = sqrt(2).

//Epsilon

Svar #14
18. september 2005 af Line88 (Slettet)

Synes godt nok ikke, jeg forstår det helt. Kan få det til at give

1/sqrt(x)+sqrt(2)

Men går ikke ud fra, det er rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#14:
Hvis du indføjer de relevante parenteser;

1/(sqrt(x) + sqrt(2))

så er det sandt, at

(sqrt(x) - sqrt(2))/(x-2) =

1/(sqrt(x) + sqrt(2))

for ethvert x E S, S = {x | x >= 0 /\\ x ej lig 2}.

//Epsilon

Skriv et svar til: 2. gradsligninger - rettelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.