Matematik

Opgave 127 i 3A - Diff. Ligning

18. september 2005 af Der-Joker (Slettet)

Hvordan skal dette løses:

Angiv den fuldstændige løsning til diff. ligningen

(d^2y)/(dx^2) = (x^2+4) / x

Kan godt finde ud af den anden opgave med linjeelementet.

Håber der er nogle der er lektieglade på en søndag og som gider hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Brug:

(d^2f)/(dx^2) = (d/dx)((df/dx)) = x + 4/x, x forskellig fra

og integrer een gang for at få en stamfunktion til f'' (husk integrationskonstanten) og een gang til for at få en stamfunktion til f' - husk atter integrationskonstanten.

Det vil give dig samtlige funktioner, hvis 2. aflede er identiske med højresiden i din ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Der tastes hurtigt her; jeg mente naturligvis at x er forskellig fra 0.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2005 af 2835 (Slettet)

#1
Nogen der ved hvordan mean finder integrations konstanten til stamfunktionen til f'' ??

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. november 2005 af 2835 (Slettet)

NOgen som kan hjælpe mig med spørgsmålet i #3 ?

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. november 2005 af fixer (Slettet)

#3 Hvad menes præcist med det? Stamfunktionen til f'' er f' pånær en arbitrær integrationskonstant. Den fastlægges kun dersom der pålægges løsningen en yderligere betingelse. Eksemplevis at f'(x) antager en bestemt værdi i et bestemt punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. november 2005 af 2835 (Slettet)

Jeg skal lave den opgave med linjelementet. hvor jeg kender et linjeelement for f.

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. november 2005 af fixer (Slettet)

Ja, men det gør jeg jo ikke...

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. november 2005 af 2835 (Slettet)

(1,2;3)

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. november 2005 af fixer (Slettet)

Men ok da. I det generelle tilfælde, lad der da vær givet linieelementet (x0,y0;k). Vi kræver at grafen for f går gennem dette linieelement. Heraf afledes følgende to krav

f(x0) = y0
f'(x0) = k

hvoraf de to integrationskonstanter fastlægges entydigt.

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. november 2005 af 2835 (Slettet)

Vha. af det givne linjelement kan jeg godt udregne f(x)'s konstant men,
når jeg skal intregrerer f'', kan jeg ikke bestemme f'(x)'s konstant udfra linjeelementet:
(1,2;3)

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. november 2005 af fixer (Slettet)

Det forholder sig faktisk lige omvendt. Du er først nødt til at fastlægge konstanten k på førstegradsledet førend konstantleddet c kan bestemmes.

Idet

y' = ½x²+4log(x)+C, C E R

kan C bestemmes af oplysningen f'(1)=y'(1)=3.

Idet

y = (1/6)x³+4(xlog(x)-x)+Cx+D, C,D E R

kan D bestemmes af oplysningen f(1)=2 idet C allerede er bestemt.

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. november 2005 af 2835 (Slettet)

Okay

Mange tak!

::2835::

Skriv et svar til: Opgave 127 i 3A - Diff. Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.