Matematik
Eksakt værdi af integral!
18. september 2005 af
Peter_F (Slettet)
Hej.
Jeg har nu siddet i et stykke tid og rodet med et integral, men jeg kan simpelthen ikke se hvordan den skal løses.
2e
int ln(x)/x^3 dx
e
Jeg er ret overbevidst om at man skal gange ln(x) ned så der står (1/x^3)*ln(x). Jeg er endvidere ret sikker på at her skal anvendes partiel integration, men er umiddelbart blank.
På forhånd tak.
Jeg har nu siddet i et stykke tid og rodet med et integral, men jeg kan simpelthen ikke se hvordan den skal løses.
2e
int ln(x)/x^3 dx
e
Jeg er ret overbevidst om at man skal gange ln(x) ned så der står (1/x^3)*ln(x). Jeg er endvidere ret sikker på at her skal anvendes partiel integration, men er umiddelbart blank.
På forhånd tak.
Svar #2
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Nuvel, ideen med partiel integration er udmærket:
S[f(x)*g(x)]dx = F(x)*g(x) - S[F(x)*g'(x)]dx
Vink: sæt f(x) = 1/x^3, g(x) = ln(x).
//Epsilon
S[f(x)*g(x)]dx = F(x)*g(x) - S[F(x)*g'(x)]dx
Vink: sæt f(x) = 1/x^3, g(x) = ln(x).
//Epsilon
Svar #3
18. september 2005 af fixer (Slettet)
Partiel integration er vejen frem. Der gælder jo at
fg = S[(fg)']dx = S[f'g]dx + S[fg']dx
eller (f.eks)
S[fg']dx = fg - S[f'g]dx
Prøv nu at sætte f(x) = ln(x) og g'(x) = 1/x^3 og se om det ikke skulle hjælpe på det.
Du skal nå frem til
S[ln(x)/x^3]dx = -½ln(x)/x^2-1/(4x^2) + C
hvor C er en reel konstant. Så kan du derefter selv indsætte grænserne.
fg = S[(fg)']dx = S[f'g]dx + S[fg']dx
eller (f.eks)
S[fg']dx = fg - S[f'g]dx
Prøv nu at sætte f(x) = ln(x) og g'(x) = 1/x^3 og se om det ikke skulle hjælpe på det.
Du skal nå frem til
S[ln(x)/x^3]dx = -½ln(x)/x^2-1/(4x^2) + C
hvor C er en reel konstant. Så kan du derefter selv indsætte grænserne.
Skriv et svar til: Eksakt værdi af integral!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.