Matematik
Gør rede for, at funktionen F(x) er en stamfunktion til f(x)
Hej derude! Jeg mangler hjælp til denne opgave! Den lyder:
Gør rede for, at funktionen F(X)=(x^2-x)*lnx+x er en stamfunktion til
funktionen f(x)=2x*lnx-lnx+x
Der står også, at det skal gøres ved hjælp af integrationsprøven :)
Jeg ved at integrations prøven har noget at gøre med, a man har fundet en stamfunktion F(x) til f(x), og ønsker at tjekke om den er rigtig ved at differentiere F(x)..
Men kan nogle forklare mig hvad det er jeg skal gøre i min opgave og hvordan?
Tak på forhånd!
Svar #2
30. oktober 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
Generelt
Hvis f og g er differentiable funktioner, så gælder f•g er en differentiabel funktion,
og (f•g) '(x) = f '(x) • g (x) + f (x) • g '(x)
Svar #3
30. oktober 2012 af nikopikoo (Slettet)
Ja #1 :)
Jeg ved ikke hvad det er jeg skal gøre i MIN opgave..
Svar #4
30. oktober 2012 af CuoOOoooO (Slettet)
Specifikt
x2 - x
F' (x) = (2 x - 1) • ln(x) + ------- + 1 = 2 • ln(x) • x - ln(x) + x - 1 + 1 = 2 • ln(x) • x - ln(x) + x
x
Svar #6
11. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man viser, at en funktion F(x) en stamfunktion til en funktion f(x), ved at vise, at F'(x) = f(x) . Der gælder nemlig
[ F(x) er en stamfunktion til f(x) ] ⇔ F'(x) = f(x) .
Derfor viser man, at
F(x) = (x2 - x)·ln(x) + x
er en stamfunktion til
f(x) = 2x·ln(x) - ln(x) + x
ved at vise, at F'(x) = f(x), altså at man ved at differentiere F(x) får funktionen f(x). Her får man
F'(x) = ((x2 - x)·ln(x) + x)' = (2x-1)·ln(x) + (x2 - x)·(1/x) + 1
= (2x-1)·ln(x) + x-1 + 1
= (2x-1)·ln(x) + x
= f(x)
Skriv et svar til: Gør rede for, at funktionen F(x) er en stamfunktion til f(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.