Differentialregning.

Du må have lært de grundlæggende differentiationsregler ?

(xⁿ)' = n·x^n-1

(e^ax)' = a·e^ax

Brug at (xⁿ)' = n*x^n-1 og (e^x)'=e^x

Ligningen for tangenten til en graf for f(x) i (x₀, f(x₀) ) er y = f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)

Det kniber med at forstå dem - så hvis en vil gennemgå en opgave ville det være fint!

#3

Prøv at benytte reglerne i #1 på leddene i den første funktion

f(x) = (1/3)·x³ + e^4x .

Hvad forstår du ikke ved disse regler? Du lærer det jo aldrig, hvis du ikke prøver selv.

Skal hvert led differentieres for sig?

f(x) = (1/3)·x³ + e^4x .

så f´(x)= 3*x^3-1 + 4*e^4x

? =)

#5

Ja. Man benytter de generelle regneregler for differentiation af en sum

(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x)

og for differentiation af en funktion ganget med en konstant

(a·f(x))' = a · f '(x) ,

så med

f(x) = (1/3)·x³ + e⁴

får man så

f '(x) = (1/3)·3·x^3-1 + 4·e^4x

        = x² + 4·e^4x

Mange tak andersen - så giver det mening.

Prøve lige denne også.

2.

en funktion f er bestem f(x)= x³+x²

bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1))

f´(x) = 3*x^3-1 + 2*x^2-1 = 3x²+2x

så kan vi vel sætte 1 ind på x plads og dermed finde hældningen for f(1) eller???

3*1²+2*1 = 5

Ja. Så mangler du bare at finde f(1). Derefter skal du sætte resultaterne ind i formlen i #2