Linear Afbildning

Start med at gøre det klart, hvad du afbilder på hvad.

Hvis du med en regulær lineærafbildning mener en lineær afbildning, der kan beskrives ved et matrix, der kan inverteres, er det klart, at matricen skal være kvadratisk og have en determinant, der ikke er lig med 0. At matricen er kvadratisk betyder, at definitonsrummet og billedrummet har samme dimension.

Mange tak, Jeg forstå stadige ikke, spørgesmålet er Argumentér for følgende påstande om regulære

lineære afbildninger af planen ind i planen:

En regulær lineær afbildning afbilder et linjestykke
      på et linjestykke.
    
     Vink: Brug at et linjestykke fra et punkt A til et punkt B har
     en parameterfremstilling på formen
     a + t *r , hvor  t∈[0; 1], og hvor a = OA  og  r = OB - OA  

Jegg har lavet det til AB = OA+t*(OB - OA) og beviste at det her opfylder de to linearitets betingelserne, er det så rigtigt? skal jeg gøre det samme for en trekant?

tak

Din formel er forkert. Du har at  x(t) = a+t*r Hvis du har en lineær afbildning f(x) gælder der f(x(t) ) = f(a+r*t) = f(a)+t*f(r), hvilket er parameterfremstillingen for en linje med det ene endepunkt i givet ved O₁A₁ = f(a) og det andet enedepunkt givet ved    O₁B₁ = f(a+b). O₁ er begyndelsespunktet i billedrummet.

For trekanten brug hellere resultatet af det første spørgsmål