Matematik
Bevis for cirklens ligning - keglesnit
Dav.
Jeg er blevet stillet til opgave af min matematiklærer at fremvise et bevis for cirklens ligning. Den lyder sådan her:
kvrod((x-xo)2 + (y-y0)2) = r
Også forsimplet til:
(x-x0)2 + (y-y0)2 = r2
Mit spørgsmål lyder måske ikke så overraskende: Hvordan gør man det? Og endnu bedre - hvor får man sådan information? Da der kun er 2 sider om det i min matematikbog (Mat A 1. Udagave, Systime), med 2 eksempler og 2 øvelser, giver den ikke mange svar på et bevis.
Så hvis nogen skulle ligge inde med noget information om dette. Ville jeg blive meget glad for hvis i ville dele dette.
Svar #1
06. november 2012 af SuneChr
Er der givet en cirkel med centrum i C = (a ; b) og radius r ,
er mængden af punkter P = (x ; y) som ligger på periferien
{P | P ligger på cirklen} = {P| |CP| = r } = {(x ; y) | (x - a)2 + (y - b)2 = r2 } Pythagoras
# 0 Man behøver ikke tænke i keglesnit lige her. Cirklen er rigtignok et horisontalt snit gennem keglen.
Svar #2
06. november 2012 af peter lind
Brug at en cirkel er de punkter, der har en afstand r fra centrum sammen med formlen for afstanden mellem to punkter
Svar #3
06. november 2012 af 123driu (Slettet)
Ved jeg godt. Men hvordan "beviser" man det? Har aldrig lavet et bevis før.
Svar #4
06. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
En cirkel med centrum i C(x0 , y0) og radius r består af alle de punkter, hvis afstand til cirklens centrum netop er lig med r.
Et vilkårligt punkt P(x,y) på cirklen skal derfor opfylde
dist(C,P) = r
Opskriv dette på analytisk form ved at benytte Pythagoras.
Svar #5
06. november 2012 af 123driu (Slettet)
|PC| = r - er det det?
Og hvad mener du med pythagoras?
Svar #6
06. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Når man indfører retvinklede koordinater, fremkommer der en retvinklet trekant med katetelængder |x - x0| og |y - y0| og med hypotenuselængde |CP| = r. Benytter man Pythagoras i denne trekant, fremkommer cirklens ligning.
Skriv et svar til: Bevis for cirklens ligning - keglesnit
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.