Matematik
Vektorer
Er lidt forvirret over denne opgave:
Vektorerne a og b er bestem ved a (husk pil over vektorerne) = (t komma t+1) og b = (-t komma t+1)
Bestem værdien af t, når vinklen mellem vektorerne a og b er 60 grader.
Svar #1
15. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Der er givet de to vektorer
a = [t , t+1] og b = [-t , t+1] .
Benyt formlen for cosinus til vinklen v mellem to vektorer a og b, og benyt, at her er cos(v) = 1/2 , dvs
(a • b) / (|a||b|) = 1/2 .
Udregn venstresiden og løs den fremkomne ligning i t.
Svar #2
15. november 2012 af Ukenddt (Slettet)
#1
Der er givet de to vektorer
a = [t , t+1] og b = [-t , t+1] .
Benyt formlen for cosinus til vinklen v mellem to vektorer a og b, og benyt, at her er cos(v) = 1/2 , dvs
(a • b) / (|a||b|) = 1/2 .
Udregn venstresiden og løs den fremkomne ligning i t.
Hvorfor er formlen lig med ½?
Svar #3
15. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er oplyst, at vinklen mellem de to vektorer er v = 60º . Man bør vide, at cos(60º) = 1/2 .
Der er ingen grund til at gentage teksten fra det tidligere indlæg. Bare referer til det med nummeret #1 .
Svar #5
15. november 2012 af Ukenddt (Slettet)
jeg får fremkomne formel til at være:
½ = (-t+(t+1)2)/(√t2+(t+1)2*(-t)2+(t+1)2)
Svar #7
15. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Der mangler vist lidt parenteser i det udtryk.
Man ser let, at |a| = |b| , hvorfor
|a||b| = |a|2 = t2 + (t+1)2 .
Man ender derfor med denne ligning
-t2 + (t+1)2 = (1/2)t2 + (1/2)(t+1)2 , eller
3t2 -(t+1)2 = 0 , dvs
2t2 -2t -1 = 0
Svar #10
15. november 2012 af Ukenddt (Slettet)
men hvis jeg bruger formlen cosv = skalarproduktet divideret med længden af vektorerne, hvad skal så stå?
Svar #11
15. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Hvad mener du? Det er jo den formel, der er brugt for at komme frem til ligningen i t.
Svar #12
15. november 2012 af Ukenddt (Slettet)
Ja, men jeg forstår ikke helt hvordan du kommer frem til det? det ligner nemlig ikke helt det, jeg jeg lavede
Svar #13
15. november 2012 af Ukenddt (Slettet)
Jeg forstår ikke hvorfor du går fra at |a| = |b| til |a||b| = |a|2?
Svar #17
15. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#16
Det er korrekt, at de to vektorer a og b ikke er lig med hinanden. Men de har samme længde,
og derfor er |a| = |b| .
Svar #18
15. november 2012 af Ukenddt (Slettet)
men så mangler du da skalarproduktet i tælleren i din formel?
Svar #19
15. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#18
Jeg skrev jo ikke alle mellemregningerne i #7. Man har
a • b = -t2 + (t+1)2 ,
så ligningen
(a • b) / (|a||b|) = 1/2
oversættes til
(-t2 + (t+1)2) / (t2 + (t+1)2) = 1/2 ,
der kan reduceres til ligningen i #7.
Skriv et svar til: Vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.