Kubiktal n

Tallet n skal opfylde, at

2²·5·3²·n = m³

hvor m er et helt tal. n skal indeholde de manglende primfaktorer, så venstresiden bliver en 3.-potens af et helt tal.

Så hvordan finder jeg svaret direkte?

Ligemeget jeg har fundet ud af det ;) Tak for hjælpen du

#2

Se på, hvad der mangler af faktorer på venstre side for at gøre venstre side til et kubiktal i hele tal. Disse faktorer er det mindste tal n, der opfylder den søgte betingelse.

n = 150  ikke sandt ?

#5

Yes, sir.

#6 Må indrømme at jeg brugte Excel indtil det lykkedes, men tror jeg lige har "fanget" idéen i det:

180 = 2²·3²·5

150 = 2·3·5²

180·150 = 2²·3²·5·2·3·5² = (2·3·5)³

Derfor :-)

#7

Ja, netop. Jeg forestillede mig, at det fremgik af forklaringen i #4.

Primfaktoropløsningen for 180 er netop som du angiver

180 = 2²·3²·5

180 er en faktor i 180·n , der skal være et kubiktal, så alle primfaktorer i det færdige kubiktal må indgå på formen p^3k , hvor k er et naturligt tal. Det er klart, at kubiktallet må indeholde primfaktorerne 2, 3 og 5, så det mindste kubiktal vi overhovedet kan tænke på er netop (2·3·5)³ , hvorfor vi må have

n = (2·3·5)³ / (2²·3²·5) = 2^3-2 · 3^3-2 · 5^3-1 = 2 · 3 · 5² = 150