Matematik 12 ligninger med 12 ubekendte

Det er nogle steder svært at se, hvad du mener med det, du skriver, - er det:

x_D = x_C
x_A = x_B
a₂ = -a₁
Y_A = a₁ x_A + b₁
60² = ( x_A - 80)² + ( y_A - 80)²
Y_B = a₂ x_B+ b₂ ∧ 60²                (her mener du vel: Y_B = a₂ x_B+ b₂ = 60² ?)
60² = ( x_B - 80)² + ( y_B - 80)²
Y_C = a₁ x_C + b₁
30² = ( x_C - 180)² + ( y_C - 80)²
Y_D = a₂ x_D + b₂
30² = ( x_D - 180)² + ( y_D - 80)²
y₁ = a₁ x + b₁ ∧ y₂ = a₂ x + b₂

Faktisk ser det ud som om, der er 13 ligninger, idet der er to ligninger i den sidste ligning

Jeg sidder faktisk og bliver lidt nysgerrig :-)

Hvordan er din opgave formuleret, siden den bringer dig i en situation, hvor du skal "bakse" med 
12 ligninger med lige så mange ubekendte ?

Det virker en anelse "hardcore" for B-niveau :-)

#0:  Du kan have ligeså mange lineære du ønsker, med reelle koefficienter, og du kan altid finde en reel løsning (eller ingen ). Og du kan have blot een ulineær ligning, f.eks.  60² = ( xB - 80)² + ( yB - 80)², og du kan kun finde en kompleks løsning. Kan du omformulere disse ulineære ligninger til noget lineært ?

Dine tre første ligninger er jo "dobbeltkonfekt" i den forstand at du blot indfører overflødelige ekstra variable.

I øvrigt er jeg enig med  #2.

Peter Valberg

Opgaven lyder følgende:

I et dæksel, som er indlagt i et koordinatsystem som vist på figuren, skal der fræses et spor, som geometrisk kan deles i to cirkelbuer og to rette linjer, som er tangenter til cirkelbuerne i punkterne A, B, C og D.

R = 60 mm og r = 30 mm, og de øvrige mål er i mm

Fræsemaskinen skal programmeres, og i den forbindelse skal du bestemme:

a) Koordinaterne til punkterne A, B, C og D

b) Forskrifterne dor de funktionsudtryk, som "sporet" kan inddeles i

c) Endvidere skal du bestemme bearbejdninstiden for fræsning af sporet, når fræseren er i den ønskede dybde, når der startes, og fræseren kører med en konstant hastighed på 40 mm/ minut

PVM

Jeg mente YB = a2 xB+ b2

# 0

Benyt symmetriaksen med ligningen y = 80

Benyt, at den lille - og den store cirkel har en fælles tngent, |AC|

Ligningen for cirklens tangent er

(x₀ - a)(x - a) + (y₀ - b)(y - b) = r²       hvor (a ; b) er cirklens centrum, (x₀ ; y₀) er tangeringspunktet og r er radius.

Opstil de to cirklers fælles tangentligning.

Gå tiklbage til den oprindelige tråd, hvor opgaven er løst

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1262509

Tangenten gennem A og C  og

tangenten gennem B og D

skærer hinanden, hvor de danner en vinkel Θ  , hvorom der gælder

sin (^Θ/₂)  =  ^{(60 - 30)} /₁₀₀