Matematik
Matematik projekt
Hej alle sammen jeg har virkelig brug for hjælp til dette projekt..
Jeg har set der er en anden der også har søgt om hjælp med denne opgave med jeg kan ikke rigtig forstå besvarelsen..
Opgaven lyder følgende:
I et dæksel, som er indlagt i et koordinatsystem som vist på figuren, skal der fræses et spor, som geometrisk kan deles i to cirkelbuer og to rette linjer, som er tangenter til cirkelbuerne i punkterne A, B, C og D.
R = 60 mm og r = 30 mm, og de øvrige mål er i mm
Fræsemaskinen skal programmeres, og i den forbindelse skal du bestemme:
a) Koordinaterne til punkterne A, B, C og D
b) Forskrifterne dor de funktionsudtryk, som "sporet" kan inddeles i
c) Endvidere skal du bestemme bearbejdninstiden for fræsning af sporet, når fræseren er i den ønskede dybde, når der startes, og fræseren kører med en konstant hastighed på 40 mm/ minut
På forhånd tak :')
Svar #2
08. november 2012 af hbhans (Slettet)
a)
De to cirkler har centrum i hhv (80,80) og (180,80).
Deres ligninger er
(y - 80)2 + (x-80)2 = 602
(y-80)2 +(x-180)2 = 302
AC og BD er begge fælles tangenter til de to cirkler.
Kaldes koordinaterne for A for (xA,yA) og analogt for B, C og D fås fx hældningen af AC til (yC - yA)/(xC - xA)
Denne hældning skal være vinkelret på både cirkelpunkterne A og C; dvs. fx:
[(yC - yA)/(xC - xA)]*[(yA-80)/(xA - 80)] = -1 og analogt for den lille cirkel.
Desuden skal punkterne jo ligge på cirklerne.
På denne måde kan man opstille betingelser for alle punkterne A, B, C og D og finde punkternes koordinater
b)
Når man har to punkter (x0,y0) og (x1,y1) på en ret linie er liniens ligning: (y - y0) = (y1 - y0)/(x1 - x0)*(x - x0)
c)
Her gælder det om at finde den samlede buelængde af hele figuren. Du får brug for at finde centervinklerne θ for de to cirkelbuer og derefter benytte formlen buelængden = πrθ/180. For de to liniestykker benyttes afstandsformlen.
Svar #3
08. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Her er en mere geometrisk fremgangsmåde.
a) Lad os kalde centrum for den store cirkel med radius R for M og centrum for den lille cirkel med radius r for N. Lad os kalde afstanden |MN| for d = 100 . Figuren er symmetrisk omkring centerlinien MN.
Da radierne MA og NC står vinkelret på AC, er MACN er retvinklet trapez. Nedfælder vi den vinkelrette fra N på siden MA, fremkommer der en retvinklet trekant, hvis ene katete har længden R-r, og hvis hypotenuse har længden d. Vinklen α = NMA er da en vinkel i denne retvinklede trekant, og vi har
cos(α) = (R-r)/d .
Dette er den samme vinkel, som liniestykket NC danner med centerlinien MN. Vi kan derfor opskrive koordinaterne til punkterne A og C ved
OA = OM + R·(cos(α) , sin(α)) , og
OC = ON + r·(cos(α) , sin(α)) .
og tilsvarende har vi af symmetrigrunde koordinaterne for punkterne B og D
OB = OM + R·(cos(α) , -sin(α)) , og
OD = ON + r·(cos(α) , -sin(α)) ,
hvor cos(α) = (R-r)/d og sin(α) = √(d2 - (R-r)2) / d .
c) Den samlede fræselængde består af brøkdelen (1 - α/π) af den store cirkels omkreds, brøkdelen α/π af den lille cirkels omkreds, samt 2 gange længden |AC| = √(d2 - (R-r)2) .
Svar #4
09. november 2012 af hbhans (Slettet)
Ad svar #2, punkt c)
Man kan finde buelængderne AB og CD ved at beregne længden af korderne og benytte formlen:
Kordelængden = 2*radius*sin(½θ)
Svar #5
16. november 2012 af melanieholbaek (Slettet)
Lige et spørgsmål er det overhovedet muligt at kunne få nogle reelle tal ud af de her ligninger for jeg står nu med i alt 12 ligninger med 12 ubekendet de lyder følgende:
xD = xC
xA = xB
a2 = -a1
YA = a1 xA + b1
602 = ( xA - 80)2 + ( yA - 80)2
YB = a2 xB+ b2 ∧ 602
602 = ( xB - 80)2 + ( yB - 80)2
YC = a1 xC + b1
302 = ( xC - 180)2 + ( yC - 80)2
YD = a2 xD + b2
302 = ( xD - 180)2 + ( yD - 80)2
y1 = a1 x + b1 ∧ y2 = a2 x + b2
Svar #6
16. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er det da muligvis, men du bør overveje at læse fremgangsmåden i #3.
Skriv et svar til: Matematik projekt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.