Matematik
binom ligning
21. september 2005 af
gorilla (Slettet)
ja..jeg skal have beregnet rødderne i den binome ligning der hedder: der skal angives på rektangulær form:
z^6=-64
jeg gør følgende:
a=|a|=sqr(-64)^2=64
v=-pi/2=90 grader
af det får jeg:
Z= 6roden af 64[(cos((-pi/2)(6) + p(2pi/6)) + isin((pi/2)/(6)+ p*(2pi/6))]; p tilhører {0,1,2,3,4,5}
nu skal man sætte p værdierne ind en ad gangen altså:
er detrigtigt....problemet er at jeg fårnogle underlige tal så hvis du har tid og gider at regne efter ville det være super ellers er det bare nok med hvis du kan fortælle mig om det er den rigtige metode...! Tak
z^6=-64
jeg gør følgende:
a=|a|=sqr(-64)^2=64
v=-pi/2=90 grader
af det får jeg:
Z= 6roden af 64[(cos((-pi/2)(6) + p(2pi/6)) + isin((pi/2)/(6)+ p*(2pi/6))]; p tilhører {0,1,2,3,4,5}
nu skal man sætte p værdierne ind en ad gangen altså:
er detrigtigt....problemet er at jeg fårnogle underlige tal så hvis du har tid og gider at regne efter ville det være super ellers er det bare nok med hvis du kan fortælle mig om det er den rigtige metode...! Tak
Svar #1
21. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Pas nu lige på - dette er jo forkert:
sqrt(-64)^2 = 64
Vi skal løse ligningen
z^6 = -64
inden for C. Vi ser, at
-64 = 64(cos(pi) + i sin(pi))
og
64^(1/6) = 2
Med dette in mente kan de 6 komplekse løsninger til z^6 = -64 derfor bestemmes som
z = 2[cos((2k+1)*pi/6) + i*sin((2k+1)*pi/6)]
for k = 0,1,...,5. Skriv da de 6 løsninger op på kompleks form
a+ib
hvor a = Re(z), b = Im(z) er realdel hhv. imaginærdel af a+ib. Med a og b fastlagt har du netop løsningerne på rektangulær form: som punkter (a,b) i R^2; disse punkter er vinkelspidserne i en regulær heksagon (sekskant) indskrevet i cirklen
C*: x^2 + y^2 = 4
og kunne passende illustreres på en ledsagende figur. Det er da smukt :-)
//Epsilon
sqrt(-64)^2 = 64
Vi skal løse ligningen
z^6 = -64
inden for C. Vi ser, at
-64 = 64(cos(pi) + i sin(pi))
og
64^(1/6) = 2
Med dette in mente kan de 6 komplekse løsninger til z^6 = -64 derfor bestemmes som
z = 2[cos((2k+1)*pi/6) + i*sin((2k+1)*pi/6)]
for k = 0,1,...,5. Skriv da de 6 løsninger op på kompleks form
a+ib
hvor a = Re(z), b = Im(z) er realdel hhv. imaginærdel af a+ib. Med a og b fastlagt har du netop løsningerne på rektangulær form: som punkter (a,b) i R^2; disse punkter er vinkelspidserne i en regulær heksagon (sekskant) indskrevet i cirklen
C*: x^2 + y^2 = 4
og kunne passende illustreres på en ledsagende figur. Det er da smukt :-)
//Epsilon
Svar #2
21. september 2005 af gorilla (Slettet)
jeg tror ikke at jeg er med på det du så flot har forklaret....jeg er meget forvirret lige nu og kan hellere ikke forstå det mest simple
Skriv et svar til: binom ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.