Procentregning

15% rabat af noget der koster 100 kr giver en pris på 85. Får du så en rabat på 10% er du nede på 76,5. Det giver altså en sammenlagt rabat på 23,5%

Varen vi betragter koster indledningsvis k kroner. Der gives så en rabat på 15%. Varen koster nu k1 kroner bestemt af at

((k-k1)/k)*100 = 15
<=>
(k-k1)/k = 15/100
<=>
k-k1 = (15/100)k
<=>
k1 = (1-(15/100))k
<=>
k1 = (85/100)k

Med andre ord koster varen nu 85% af hvad den gjorde før.

Næste gang der give rabat foretages præcist de samme regninger. Nu er startprisen blot ikke k, men k1 - prisen efter første rabat. Det må så give for slutprisen k2

k2 = (1-(10/100))k1 = (90/100)k1 = (85/100)*(90/100)*k

Men det vil sige at det samlede prisfald i procent er

((startpris - slutpris)/startpris)*100

eller

(k-(85/100)*(90/100)*k)/k * 100 (**)

k'erne går ud mod hinanden.

Det gælder helt generelt at hvis en størrelse (f.eks. en varepris) sænkes med p procent, så er størrelsen efter sænkningen (1-p/100) den var før.

Eksempel.

Antag varen indledningsvis koster 100 kr. Så gives der 15% rabat. Prisen efter sænkningen er så (1-15/100)*100 kr = 85 kr. Er det rigtigt ? Ja, for 15 % af 100 kr er 15 kr, som altså er prisfaldet. Varen sænkes så med 10 %. Den nye pris er da (1-10/100)*85 kr = 76.50 kr. Er det rigtigt ? Ja, for 10% af 85 kr er 8.50 kr og 85 kr - 8.50 kr er 76.50 kr.

Varen er altså samlet faldet 100 kr - 76.50 kr = 23.50 kr. Hvor mange procent er det ? Overbevis dig om at det er i overensstemmelse med det generelle udtryk markeret med (**).