Matematik

Bestem følgende forhold

22. november 2012 af MissTh (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har et problem med en matematik opgave, og jeg håber at nogle kan hjælpe mig :)

Funktionen f er givet ved forskriften f(x) = x⁴ - 1,25x² + 0,25
Bestem monitoniforholdene, lokale ekstremumspunkter samt værdimængden for f.

Nogle som kan hjælpe mig med at finde de forhold?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2012 af PeterValberg

Bestem først den afledede funktion:

$f'(x)=(x^4-1,25x^2+0,25)'=4x^3-2,5x$

Løs ligningen

$\begin{align*} f'(x)&=0 \\ 4x^3-2,5x&=0 \\ x(4x^2-2,5)&=0 \\ x&=0\quad\vee\quad 4x^2-2,5=0 \\ x&=0 \quad\vee\quad 4x^2=2,5 \\ x&=0 \quad\vee\quad x=\pm\sqrt{\frac{25}{40}} \\ x&=0 \quad\vee\quad x=-\sqrt{\frac{25}{40}}\quad\vee\quad x=\sqrt{\frac{25}{40}} \\ \end{align*}$

f(x) har således ekstrema, når:

$x=-\sqrt{\frac{25}{40}}\quad\vee\quad x=0 \quad\vee\quad x=\sqrt{\frac{25}{40}}$

Bestem nu fortegnsvariation for den afledede f'(x) før, mellem og efter disse ekstrema
deraf kan du konkludere på monotoniforholdene for f(x)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2012 af Krabasken (Slettet)

Skitse vedhæftet

:-)

Vedhæftet fil:000.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen er

f(x) = (x² - 1)·(x² -1/4) = (x+1)·(x-1)·(x+1/2)·(x-1/2)

og den er en lige funktion i x. Den afledede er derfor en ulige funktion, og der gælder

f '(x) = 2x·(x² -1/4 + x2 -1) = 2x·(2x² -5/4) = 4x·(x² -5/8)

Skriv et svar til: Bestem følgende forhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.