Hjælp til opgave - matematik B på HHX

Her er opgaven selvfølgelig:

Virksomheden fidustræ A/S producerer og sælger træbriketter til en fast pris på 1200 kr. pr. kubikmeter.
Omsætningen R kan derfor beskrives ved funktionen

R(x) = 1200x , x ≥ 0

hvor x er afsætningen i kubikmeter.

Produktionschefen er bekymret over de høje omkostninger og har beregnet at omkostningerne C ved produktion af varen er givet ved funktionen

C(x) = 0,06x3 −18x2 + 2000x + 5000 , x ≥ 0

Overskuddet kan bestemmes ved den helt fundamentale sammenhæng:
overskud =omsætning - omkostninger

a) Gør rede for, at overskuddet P kan beskrives ved funktionen
P(x) = −0,06x3 +18x2 − 800x − 5000 , x ≥ 0

b) Produktionschefens direktør ønsker nu at du skal beregne i hvilket interval vi har overskud i vores produktion.

c) Helt opstemt af de gode konklusioner ønsker ledelsen nu at du beregner den afsætning, der giver maksimalt overskud og bestem dette overskud.

d) Redegør for i hvilke intervaller af afsætningen vi har voksende overskud.

overskud    =        omsætning       -             omkostninger

p(x)            =        C(x)                 -      R(x)

indsæt C(x) og R(x) ovenfor og reduser

b) overskud når p(x)> 0    find nulpunkter for P(x)

c) find max og min ved at sætte p ' (x) = 0

Hvad er det, du ikke kan finde ud af?

a) Forstår du ikke, at P(x) = R(x) - C(x) ?

b) Undersøg, hvor P(x) > 0 .

c) Find maksimum for funktionen P(x) , x ≥ 0 .

d) Overskuddet er voksende, hvor P'(x) > 0 .