Matematik
Bestem A(t) for n=t
Hej, jeg vil gerne have hjælp til en opgave der lyder:
For en n-te ordensreaktion (n >=2) gælder der at A(t) er givet som:
A(t)=(A0(1-n)+k*t*(n-1))(1/(1-n))
1. Bestem A(t) for n=2
Jeg er kommet frem til følgende:
1/(1/A0+k*t)
Men min lommeregner siger, at det giver følgende udtryk:
((a0)/(k*a0*t+1))
Hvilket jeg ikke kan se, hvordan kommer frem til. Kan jeg på nogen måde komme fra min udtryk til lommeregnerens udtryk? Har jeg evt. lavet en fejl?
Tak på forhånd!
Svar #1
02. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Dit udtryk og lommeregnerens udtryk er det samme.
Man indsætter n = 2 og får
A(t) = (A0-1 + k·t)-1 = A0 / (1 + A0·k·t)
(Forlæng brøken med A0) .
Svar #2
02. december 2012 af mazeinitaly (Slettet)
Ja, men det jeg er i tvivl om er mellemregningerne (da jeg beregner med håndkraft)
Hvordan kommer jeg fra:
1/(1/A0+k*t)
til
A0 / (1 + A0·k·t)
Svar #3
02. december 2012 af peter lind
Hvis du ganger dit udtryk i tæller og nævner med A0 får du din lommeregners resultat. Det ser ikke godt ud med en brøk i nævneren. Ved at gange med A0 opnår du et meget pænere og enklere udtryk
Svar #4
02. december 2012 af mazeinitaly (Slettet)
Hvordan får jeg (1 + A0·k·t) ved at gange (1/A0+k*t) med A0?
Svar #5
02. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Gang hvert led i parentesen med A0 .
A0 · ((1/A0) + k·t) = A0·(1/A0) + A0·k·t = 1 + A0·k·t
Svar #6
02. december 2012 af mazeinitaly (Slettet)
Årets dummeste spørgsmål fra mig. Jeg undskylder Peter Lind! :)
Så lommeregneren kommer frem til:
A0 / (1 + A0·k·t)
Ved at gange i gennem med A0, så vi ikke har en brøk i nævneren?
Svar #7
02. december 2012 af mazeinitaly (Slettet)
#5 Kom jeg også lige selv frem til i mellemtiden - ellers tak
Svar #8
02. december 2012 af mazeinitaly (Slettet)
Kan i evt hjælpe mig med spørgsmål 2 til opgaven?
Den lyder:
2. Vis at A(t) opfylder A'(t)=-k*(A(t))^n
Svar #9
02. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Beregn A'(t) og vis, at dette udtryk er lig med -k·(A(t))n
A(t) = (A01-n + k·t·(n-1))1/(1-n)
Svar #10
02. december 2012 af mazeinitaly (Slettet)
#9
Hvordan gøres det helt præcist?
Skal jeg differentiere det led for led? Det hele er jo også opløftet til 1/(1-n), hvordan differentieres dette?
Svar #11
02. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ja, man skal naturligvis differentiere. Det er en sammensat funktion, men ellers er det jo blot en simpel potensfunktion med noget andet indeni. Man har så
A'(t) = (1/(1-n)) · (A01-n + k·t·(n-1))1/(1-n)-1 · k·(n-1)
= k · (A01-n + k·t·(n-1))n/(1-n)
= k · (A(t))n
Svar #12
02. december 2012 af mazeinitaly (Slettet)
#11
Hvor får du k*(n-1) fra i A'(t) = (1/(1-n)) · (A01-n + k·t·(n-1))1/(1-n)-1 · k·(n-1)
Svar #13
02. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Det kommer jo fra differentiationen af den indre funktion A01-n + k·t·(n-1) .
Svar #14
02. december 2012 af mazeinitaly (Slettet)
Arh okay! Havde ikke lige opfattet det med sammensatfunktion, men det er jo pga. (f(g(x)) ' = f '(g(x))*g'(x)
Tak for hjælpen :)
Svar #15
02. december 2012 af mazeinitaly (Slettet)
#13
Er det lige meget om det er k eller -k, for jeg skulle jo egentlig komme frem til a'(t)=-k*(a(t))n?
Svar #16
02. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#15
Ja, det er da korrekt. Jeg lavede en fortegnsfejl i #11, da jeg overså, at (1/(1-n))·(n-1) = -1 . Her er den rettede udgave af #11:
A'(t) = (1/(1-n)) · (A01-n + k·t·(n-1))1/(1-n)-1 · k·(n-1)
= -k · (A01-n + k·t·(n-1))n/(1-n)
= -k · (A(t))n
Skriv et svar til: Bestem A(t) for n=t
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.