Bestem forskrift ud fra to punkter og tangentligning

Det vides, at f(0) = 1, f(2) = 5, og f '(0) = -2. Indsæt dette i forskriften f(x) = ax² + bx + c, hvorved man får 3 ligninger til bestemmelse af a, b og c. Det er specielt simpelt, da to af oplysningerne vedrører x = 0.

Lad andengradspolynomiet være   f(x) = ax²  + bx + c

Det gælder om at finde a, b og c.

Punkterne A og B ligger på f(x), dvs.  f(1) = a*0 + b*0 + c, hvoraf c = 1.

                                                                  f(5) = a*4 + b*2 + 1

Tangentligningen er f'(x) = 2ax + b. I punkt A bliver det: f'(1) = 2a*0 + b, hvoraf b = 1.

Indsættes i  f(5) kan  a beregnes.

#2

Det er noget vrøvl at skrive, at tangentligningen er f '(x) = 2ax + b. Det er polynomiets differentialkvotient, der er lig med det. I punktet A er x = 0, og her skal differentialkvotienten være lig med -2, fordi linien med ligningen y = -2x + 1 skal være tangent til parabelen i dette punkt.

Derfor skal der gælde f '(0) = -2 , dvs b = -2 .

UNDSKYLD!

Jeg mente:

Lad andengradspolynomiet være   f(x) = ax²  + bx + c

Det gælder om at finde a, b og c.

Punkterne A og B ligger på f(x), dvs.  f(0) = a*0 + b*0 + c = 1, hvoraf c = 1.

                                                                  f(2) = a*4 + b*2 + 1 = 5

Differentialkvotienten er f'(x) = 2ax + b. I punkt A bliver det: f'(0) = 2a*0 + b = -2 (hældningskvotienten af tangenten, hvoraf b = -2.

Indsættes i  f(2) kan  a beregnes.

men kludrede i det!

#4

(#4 blev redigeret igen efter det jeg oprindelig skrev her).

Normalt:

Finder man a og c ved, at der er to ligninger med to ubekendte a og c, der skal løses?

Altså

f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 1

f(2) = 5

 hvor b = -2

 ? ?

-------------

self. her kan man se, at c = 1, da f(0) = 1, men ellers er det den fremgangsmåde?
Altså først finde b dernæst a og c som 2 ligninger m. 2 ubekendte? y/n?

?

#6, #7

Som nævnt ovenfor giver ligningen f '(0) = -2 umiddelbart b = -2 , og tilbage er så at indsætte c = 1, b = -2 i den sidste oplysning

f(2) = a·2² -2·2 + 1 = 5

hvoraf man beregner a.

klogt