Matematik
SRP sfærisk geometri
Hej Alle
Jeg er ved at skive SRP i sfærsik geometri.
Jeg skal vi at den korteste vej mellem to punkter på en sfære, er langs storcirkelbuen gennem de to punkter.
Jeg har en kilde på svensk som jeg har meget svært ved at forstå.
Så mit spørgsmål er om nogen vil hjælpe mig eller har beviset på dansk?
På forhånd tak
- Alexander
Svar #1
18. december 2012 af hbhans (Slettet)
Jeg kan ikke give dig et bevis, men jeg kan give dig et eksempel, som jeg har læst i en bog.
Idet jorden betragtes som en kugle med radius 6370 km, skal man finde afstanden mellem København (55º 41'13" nordlig bredde, 12º34'40" østlig længde) og Tiflis (41º43'8" nordlig bredde, 44º47'49" østlig længde).
Betragt den sfæriske trekant, hvis vinkelspidser er Nordpolen N, København K og Tiflis T. Heri er
vinkel N = 44º,80 - 12º,55 = 32º,22
buen NK = 90º - 55º,31
buen NT = 90º - 41º,72 = 48º,28
Så kan man finde buen KT vha. en cosinusrelation:
cos(KT) = sin(55º,69)·sin(41º,72) + sin(34º,31)·sin(48º,28)·cos((32º,22) = 25º,11
Afstanden i km bliver derfor: KT = 25.11·(2π/360)·6370 km = 2792 km.
Man danner altså en sfærisk trekant med en af polerne og bruger cosinusrelationerne.
Skriv et svar til: SRP sfærisk geometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.