2 ligninger med 2 ubekendte, kritiske punkter. Hjæælp!

Vil helst have en løsning som viser hvordan man bruger ti-89 til det, da det er tilladt til eksamen.

Benyt nulreglen i den første ligning

3x² + 2yx = 0 ⇔

x·(3x + 2y) = 0 ⇔

x = 0 ∨ 3x + 2y = 0

der nu skal sammenholdes med den anden ligning

x² -2y = 0 , dvs

[ x = 0 ∧ x² -2y = 0 ] ∨ [ 3x + 2y = 0 ∧ x² -2y = 0 ] ⇔

[ x = 0 ∧ y = 0 ] ∨ [ y = -(3/2)x ∧ y = (1/2)x² ]

Løs nu den sidste del, der svarer til skæring mellem en ret linie og en parabel.

Først skal du finde de partielle afledte samt sæt dem alle er lig med 0, derved har du et kritisk punkt.

Har ikke en ti-89. 
Men det kan da ikke være så svært at finde det ?

#2 i den første del skriver du x= 0 og 3x+2y=0?

hvordan det? de sku meget gerne gi noget andet

Har fundet det på en ti-89, men kan bare ikke få det rigtige resultat. 

3x^2+2yx=0

x^2-2y=0

Er partial afledte af x^3+x^2y+y^2

#4

Den første ligning

3x² + 2yx = 0

faktoriseres til

x·(3x + 2y) = 0

hvor man benytter nulreglen til at spalte den i to ligninger

x = 0 ∨ 3x + 2y = 0

Hver af disse skal så sammenholdes med den anden ligning

x² -2y = 0

Men hvis din oprindelige funktion er

f(x,y) = x³ + x²y + y²

bliver den anden ligning jo

x² + 2y = 0, så man får ligningssystemet

[ x = 0 ∧ y = 0 ] ∨ [ y = -(3/2)·x ∧ y = -(1/2)·x² ]

Den sidste parentes fører til

(1/2)x² - (3/2)x = 0 , dvs

x·(x-3) = 0 ,

så man får den samlede løsning

[ x = 0 ∧ y = 0 ] ∨ [ x = 0 ∧ y = 0 ] ∨ [ x = 3 ∧ y = -9/2 ]

Skrev også x^2-2y= 0 :)

Men min facit er lidt omvendt :s

x=-3 og y= 9/2

Og ved facit er rigtig da min instructor har forklaret det på tavlen, eller det er hvertfald det jeg regner med er rigtigt

#7

Ja, du skrev x^2-2y= 0 , men jeg skrev i #6, at hvis din funktion er

f(x,y) = x³ + x²y + y² ,

som du skrev i #5, er den ligning ikke korrekt, for

∂f/∂y = x² + 2y

Hvis funktionen er

f(x,y) = x³ + x²y - y²

får man så i stedet

[ x = 0 ∧ y = 0 ] ∨ [ y = -(3/2)·x ∧ y = (1/2)·x² ] , dvs

[ x = 0 ∧ y = 0 ] ∨ [ y = -(3/2)·x ∧ (1/2)·x² +(3/2)x = 0 ] , eller

[ x = 0 ∧ y = 0 ] ∨ [ y = -(3/2)·x ∧ (x = 0 ∨ x = -3) ] , og dermed

[ x = 0 ∧ y = 0 ] ∨ [ x = -3 ∧ y = 9/2 ]

Start med at definere opgaven klart og entydigt.

okai tak for hjælpen :-)

Skulle måske bare have skrevet afledede istedet for at de er diff mht x, og y. Anyways tak for din hjælp! :)