Sider og vinkler i trekant

Der er givet en ligebenet trekant ABD, hvor |AD| = |BD|, og et punkt C på lininestykket AD, så at |AB| = |BC| = |CD|, og man skal bestemme vinkel D.

Man ser let, at trekant ABC er ligebenet og at den er ensvinklet med trekant BDA. Sætter man |AB| = x og |BD| = y, har man derfor

(y-x) / x = x / y , dvs

(y/x)² -(y/x) -1 = 0

hvorfor

(y/x) = (1 + √5) / 2

Af en cosinusrelation i trekant BCD har vi nu

cos(D) = (x² + y² - x²)/(2xy) = y²/(2xy) = (1/2)·(y/2) = (1 + √5) / 4

Der er tre ligebenede trekanter: ΔABC, ΔBCD og ΔABD

I ligebenede trekanter er vinklerne ved grundlinien lige store

<A = <ACB, <CBD = <D og <A = <ABD

vinkelsummen i en Δ er 180

<DCB = 180 - <D - <CBD = 180 - 2 <D  

to vinkler der til sammen danner en ret linie er 180

<ACB + <DCB = 180 ⇒ <DCB = 180 - <A

samler de tre sorte udtryk

<DCB = 180 - <A = 180 - 2 <D ⇒ <A = 2*<D

ser på summen af vinklerne i ΔABC omregnet til <D størrelsen

2*<D + 2*<D + <D = 180

<D=36

Tak for hjælpen, rigtigt godt forklaret især Mette :) godt nytår til jer.