Matematik
Eksponentielle funktioner
Bestem den eksponentielle funktion f(x)=bax, hvis grafen går gennem punkterne (x1,y1) og (x2,y2).
Redegør for differentiabilitet og integrabilitet af eksponentialfunktioner.
Jeg er ved at gøre eksamensspøgsmålene klar til Mat A, og da det er en del år siden jeg har haft det på B er jeg i tvivl om hvordan jeg skal gribe dette spørgsmåls 2 punkter an ?
Svar #2
31. december 2012 af mathon
ax = exln(a)
(ax ) ' = exln(a) • ln(a) = ln(a)•ax
hvoraf
ax = (1/ln(a)) • (ax ) ' = ((1/ln(a)) • ax) '
∫axdx = (1/ln(a)) • ax
så
(b • ax) ' = b • ln(a)•ax = ln(a)•(b • ax)
∫(b•ax)dx = b • (1/ln(a)) • ax = (b/ln(a)) • ax
Svar #3
31. december 2012 af mathon
eller skrevet
f(x) = b•ekx =
f '(x) = b • k•(ekx ) ' = k • (b•ekx) = k•f(x)
hvoraf
f(x) = (1/k) • f '(x) = ( (1/k) • f(x) ) '
∫f(x)dx = (1/k) • f(x) + C
Svar #4
31. december 2012 af mathon
korrektion af sidste linje i #2
∫(b•ax)dx = b • (1/ln(a)) • ax + C = (b/ln(a)) • ax + C
Svar #5
02. januar 2013 af pingo1234 (Slettet)
Hvad kan man helt konkret bruge det til, hvis man skulle fortælle en linje eller to om det?
Svar #6
02. januar 2013 af pingo1234 (Slettet)
Der gælder at ∫(1/k)·ekxdx=kekx+c.
Hvordan beviser jeg dette ?
Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.