Projektils fart

For kraften på projektilet har man, for 0,12s ≤ t ≤ 0,24s

F(t) = -40N + (20N/0,12s))(t - 0,12)s = -60N + 166.667N/s·t

og dermed a(t) = F(t)/m og dermed

v(t) = v(0,12s) + _0,12s∫^0,24s a(t) dt

Hvorfor er det ulogisk, at hastigheden formindskes? Døren bremser da projektilet.

Jeg mente ikke, at det er ulogisk for hastigheden, der formindsker. Men at mit resultat (540.4 m/s) var ulogisk, fordi denne hastighed er større end v₁.

Hvorfor har du definere funktionen F af t på den måde? Er det, at man skulle finde (summen af) de resulterede kræfter i ens retning?

Har forstået. Det er ligesom en matematik, hvor man bestemmer en funktion.

Du skrev, at

v(t) = v(0,12s) + _0,12s∫^0,24s a(t) dt , hvilket er det samme som

v(t) = 360 + (-300) = 60.

Burde der ikke stå et t foran?

#2

Jeg har fundet forskriften for kraften, som den er givet på den vedlagte figur. Det indsætter man så i udtrykket for hastigheden

v(0,24s) = v(0,12s) + _0,12s∫^0,24s a(t) dt

                = 360m/s + _0,12s∫^0,24s (-500N/kg + 1388,889N/kg/s·t) dt

                = 360m/s -500N/kg·0,12s + 1388,889N/kg/s·(0,24²s² - 0,12²s²)/2

                = 330m/s

Det skulle have været v(0,24s), ikke v(t), i #1.

#3

OK. Der må være en lille fejl herinde. Der skulle nemlig stå 

v(0,24s) = v(0,12s) + _0,12s∫^0,24s a(t) dt

             = 360m/s + _0,12s∫^0,24s (-5000 N/kg + 1388,889 N/kg/s·t) dt

             = 360m/s + (-300)m/s

             = 60 m/s

Altså a(t) = 13888.889 N/kg/s·t - 5000 N/kg

#4

Nej, der er en lidt anden fejl i udtrykket i #3, idet jeg havde overset, at enheden på grafen for F er i 10³ N , ikke N, og at tiden er i 10^-3s, ikke s.  Så får man i stedet

F(t) = -40kN + (20kN/0,12ms))(t - 0,12ms) = -60kN + 1,66666667·10⁸N/s·t

v(0,24ms) = v(0,12ms) + _0,12ms∫^0,24ms a(t) dt

= 360m/s + _0,12ms∫^0,24ms (-500kN/kg + 1,388889·10⁹N/kg/s·t) dt

= 360m/s -500kN/kg·0,12ms + 1,388889·10⁹N/kg/s·(0,24²·10^-6s² - 0,12²·10^-6s²)/2

= 330m/s

#5

Hvordan kan det være? Prøv se vedhæftet fil

Der er en potensfejl i #5 Det skal være  1,388889·10¹⁰ i stedet for  1,388889·10⁹

Det kan iøvrigt lettere regnes hvis man bruger at integralet er arealet mellem kurven og x aksen

#6, #7

Ja, det er vist min fejl. Jeg har regnet med m = 120g i stedet for 12g = 0,012kg .