Fourier transform af funktion (Dirac)

Hej alle

Jeg har følgende funktion f(t)=½δ(t-2)+2δ(t)-½(t+2) hvor δ(t) er Diracs delta funktion. Jeg skal bestemme fourier transformationen af dette.

Det jeg gør er at dele funktionen op i tre (er det ikke superpositionsprincippet?).

Så har jeg :
f(t)=½δ(t-2) // f(2)=½δ(2-2)
f(t)=2δ(t) // f(0)=½δ(0)
f(t)=-½δ(t+2) // f(-2)=½δ(-2+2)

f(2)=(1/√2π)*½*e^-iw2∫-∞∞δ(2-2)dt= (1/√2π)½e^-iw2

f(0)=(1/√2π)*2*e^-iw0∫_-∞^∞δ(0)dt= (1/√2π)2e^{-iw0 =} (1/√2π)2

f(-2)=(1/√2π)*-½*e^-iw-2∫_-∞^∞δ(-2+2)dt= (1/√2π)-½e^iw2

Samlet set får jeg (1/√2π)(½e^-iw2-½e^iw2+2)

Giver det mening? En anden studiekammerat får +½ ved begge to, altså (½e^-iw2+½e^iw2+2)

På forhånd tak

Mvh

Sonny