Matematik

Omskrivning til simpelst mulige form med kun én kvadratrod.

26. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Så er jeg på banen igen. I en større matematikaflevering har jeg endnu et problem. Det handler om at simplificere et brøk-udtryk til den simpelst mulige form, som KUN indeholder én kvadratrod. Der er to opgaver, og til de, som har bogen "Vejen til Matematik", står opgaverne på side 60, opgave 36. Til jer andre, som ikke kender bogen. Der er tale om to opgaver;

a. (kvadratrod af 40x) / (kvadratrod af 2x * kvadratroden af 10 (det er MEGET vigtigt lige at understrege, at kvadratroden af 2x breder sig hen over kvadratroden af 10, som altså er med i samme kvadratrod, men samtidig er en kvadratrod for sig. / er i øvrigt en brøkstreg.

b. Kvadratrod af 9x^3 * y^4 * kvadratrod af 8x^3*y^2

Mange tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Lad os starte med at sikre os, at vi snakker om det samme: Er der tale om følgende udtryk?

sqrt(40x)/sqrt(2x*sqrt(10))

sqrt(9x^3)*y^4*sqrt(8x^3*y^2)

Svar #2
26. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

a er korrekt antaget.
b - her indgår y i 4. i den første kvadratrod. Den kommer altså til at se sådan ud:

sqrt(9x^3*y^4)*sqrt(8x^3*y^2)

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#2: Okay. I det første udtryk, skal vi lige sørge for at nævneren ikke bliver nul, så for hvilke værdier af x er

sqrt(2x*sqrt(10)) = 0,

og dermed udtrykket i a) meningsløst? Når du har afgjort dette, kan du bruge følgende regneregler til at reducere udtrykket med:

sqrt(a)/sqrt(b) = sqrt(a/b), b != 0,
sqrt(a)*sqrt(b) = sqrt(a*b).

Svar #4
26. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Jeg ved godt, det lyder forfærdelig uintelligent, men vil du skære det mere ud i pap for mig? Det er lidt forvirrende, synes jeg, men når vi snakker matematik, så er jeg heller ikke den skarpeste kniv i skuffen. Jeg prøver ikke at få dig til at regne hele opgaven, for min intention er virkelig at lære noget af det. Men du må gerne bruge lidt tal og simplificere lidt mere, såfremt du har tid og lyst...

På forhånd tusinde tak...

Svar #5
26. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Jeg kan lige ane, at du i din første udregning har lavet en fejl. Som du kan se i mit første indlæg, må der i det simplificerede udtryk, og dermed resultatet, kun være én kvadratrod...

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#5: Jeg forstår ikke hvad du mener, men her gennemregner jeg a):

Som bekendt må man ikke dividere med nul, så de x, der ikke er med i definitionsmængden, er

sqrt(2x*sqrt(10)) = 0 =>
sqrt(2x*sqrt(10))^2 = 0^2 =>
2x*sqrt(10) = 0 =>
2x = 1/sqrt(10) =>
x = 1/[2*sqrt(10)].

I det første udtryk må vi altså forudsætte, at x != 1/[2*sqrt(10)]. Under denne antagelse, har vi nu ved brug af regnereglerne i #3, at

sqrt(40x)/sqrt(2x*sqrt(10))
= sqrt(40x/[2x*sqrt(10)])
= sqrt(20/sqrt(10))
= sqrt([20*sqrt(10)]/[sqrt(10)*sqrt(10)])
= sqrt(20*sqrt(10)/10)
= sqrt(2*sqrt(10)).

For kun at have én kvadratrod, bruger vi at sqrt(k) = k^(1/2), for så er

sqrt(2*sqrt(10))
= (2*(10)^(1/2))^(1/2)
= 2^(1/2)*(10)^(1/2*1/2)
= sqrt(2)*(10)^(1/4).

Prøv nu, om du ikke selv kan løse den næste opgave ved brug af en tilsvarende fremgangsmåde.

Svar #7
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Måske er det fordi, jeg er ny herinde, måske ikke. Men jeg føler mig godt nok langt bagud i forhold til dén forklaring. Den er meget kompliceret i mine øjne. Der er jo tonsvis af mellemregninger.

Kan det ikke gøres på en kortere og mere konkret måde, hvor der ikke er så mange "hensyn", hvis man kan sige det sådan? - Altså hvor der ikke er så mange forskellige stop, hvorefter der kommer en masse mellemregninger osv.?

Undskyld min uvidenhed :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#7: Forudsætningen med at x ikke må være 1/[2*sqrt(10)], kan vi vist ikke komme uden om. Med hensyn til alle mellemregningerne, så var sådan set kun hjælpe dig, men du kan jo bare udelade nogen, hvis du synes der er for mange.

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. september 2005 af allan_sim

#8.
Hmm.... den forudsætning er da vist ikke helt efter bogen.... :-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#9: Bummelum ... det er gået lidt hurtigt -- jeg ser lige på det igen!

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Lol, det var flot af mig. Det skal selvfølgelig være

sqrt(2x*sqrt(10)) != 0 =>
sqrt(2x*sqrt(10))^2 != 0^2 =>
2x*sqrt(10) != 0 =>
x != 0/[2*sqrt(10)] =>
x != 0.

Jeg undskylder forvirringen!

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Det første indlæg er et sandt skoleeksempel på, hvordan man bærer sig ad, når nogle ikke har bogen, hvori opgaven/opgaverne står. Uden at nævne navne er der vistnok visse andre brugere herinde, som kunne tage betragteligt ved lære deraf.

a) For ethvert x > 0 gælder, at

sqrt(40x)/sqrt(2x*sqrt(10)) =
sqrt(40x/(2x*sqrt(10))) =
sqrt(20/sqrt(10)) =
sqrt(2*10/sqrt(10)) =
sqrt(2)*sqrt(sqrt(10)) =
sqrt(2)*10^(1/4)

hvilket Hasek også får til sidst i #6. Andet er der vist ikke at sige om den opgave.

#11:
Det er farligt at løse relativt simple opgaver hen ved midnatstid. ;-)

//Epsilon

Svar #13
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Jeg må sige, at noget af det, der virkelig forvirrer mig, er, at du nogle steder bruger henholdsvis [og ]. Hvad mener du helt præcist? Er der tale om åbne-lukkede intervaller? I så fald må du gerne uddybe, hvorfor du har placeret dem der. På forhånd tusinde tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. september 2005 af fixer (Slettet)

Paranteser "(" og ")" ses ofte erstattet med henholdsvis "[" og "]" og sågar "{" og "}".

Her i forummet ses også nomenklaturen [AB] anvendt for den vektor, der afsat i A, har endepunkt i B. Men det er altså ikke tilfældet her.

Svar #15
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Epilson:

sqrt(40x)/sqrt(2x*sqrt(10)) =
sqrt(40x/(2x*sqrt(10))) =
sqrt(20/sqrt(10)) =
sqrt(2*10/sqrt(10)) =
sqrt(2)*sqrt(sqrt(10)) =
sqrt(2)*10^(1/4)

Når du skriver det, mener du så, at resultatet af opgaven er kvadratrod over det hele eller blot over det to-tal, du sætter i parentes? Jeg tror det første, og derfor må du mange en parentes efter (1/4), eller?

Svar #16
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Der er noget i opgaven, er er studset over. De skriver helt præcist: "Omskriv nedenstående udtryk til den simpelst mulige form form, der kun indeholder én kvadratrod.

Kan det betyde, at der stadigvæk SKAL være tale om en brøk, men at der samtidig blot skal indgå én kvadratrod i enten tæller eller nævner?

Brugbart svar (0)

Svar #17
27. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#15:
Epsilon er navnet.

Der mangler ingen parenteser. Tallet

'sqrt(2)*10^(1/4)' læses:

'kvadratroden af 2, multipliceret med den 4.rod af 10 (10 opløftet til en fjerdedel)'.

Parenteserne om 2-tallet markerer, at '2' i matematisk notation står under kvadratrodstegnet. Således betyder eksempelvis

sqrt(2*10^(1/4))

noget ganske andet end sqrt(2)*10^(1/4).

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #18
27. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#16:
Formuleringen må skulle opfattes 'as is': udtrykket må kun indeholde én kvadratrod. Hvorledes denne skal være anbragt, nævnes der intet om.

//Epsilon

Svar #19
27. september 2005 af Alexander Stephanou (Slettet)

Okay. Jeg har nu prøvet at kigge videre i opgaven - nemlig på opgave b, som siger:

sqrt(9x^3*y^4)*sqrt(8x^3*y^2)

Den skal løses efter samme procedure, som førnævnte opgave i denne tråd.

Umiddelbart synes jeg, den ser let nok ud. Jeg ville gange på tværs af kvadratrødderne; altså fx (9x^3)*(8x^3) = 72x^6 og (y^4)*(y^2) = y^6. Dette ville jeg så smække ind under en kvadratrod, hvor der står sqrt(72x^6*y^6).

Hvor forkert er det, og er der nogen, der eventuelt vil knytte lidt hjælp?

Brugbart svar (0)

Svar #20
27. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#12: Jeg regnede så generelt som muligt, og antog derfor at der arbejdedes i C; derfor x != 0 og ikke x > 0.

Forrige 1 2 Næste

Der er 28 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.