Matematik

Beregning af grænseværdier

27. september 2005 af Snemanden (Slettet)

Hejsa :)

Vi har fået vores første opgave i grænseværdier, og jeg er lidt i tvivl. Den lyder:

Beregn grænseværdierne

lim ´((3x¨3)-2x

Svar #1
27. september 2005 af Snemanden (Slettet)

Prøver lige igen:

Den lyder:

Beregn grænseværdierne

lim ((3x^3)-(2x^2)) / x^2
x-->0

og

lim ((x^3)+1) / (x+1)
x--> -1

Den første reducerer jeg, hvorved jeg får følgende:

((3x^3)-(2x^2)) / x^2 <=> (X^2(3X-2))/X^2 <=> 3x-2

Og når jeg så sætter 0 ind, får jeg at
lim(3x-2) = 3*0-2 = -2
x-->0

I den næste, kan man gøre det på sammen måde, hvis det altså ser ok ud? Tænker på, at den er svær at reducere!!

På forhånd tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#1:
Undlad biimplikationer (<=>) når ikke du er fortrolig med, hvordan de bruges.

Der skal lidt argumentation med; for ethvert x != 0 har vi

(3x^3 - 2x^2)/x^2 = 3x - 2

(!= er logisk 'not (equal to)').

Forklar, hvorfor du bare kan indsætte x = 0.

I den anden opgave ville det være smart at udføre polynomiers division, hvis ellers I har lært det.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

((x^3)+1) / (x+1) kan skam faktoriseres til (x+1)(x^2-x+1).

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Om igen - ((x^3)+1) kan faktoriseres til (x+1)(x^2-x+1).

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. september 2005 af fixer (Slettet)

#1 Biimplikationer anvendes mellem ensbetydende udsagn. Du har derimod en kæde af identiter, så der skal anvendes lighedtegn "=" i stedet for "<=>" i

"((3x^3)-(2x^2)) / x^2 <=> (X^2(3X-2))/X^2 <=> 3x-2"

Og X -> x

Du mangler lige at argumentere for hvorfor du grænseværdien

lim[3x-2]
x->0

er lig funktionsværdien af f(x)=3x-2 i x=0.

Mht opgave 2:

Benyt at x=-1 er rod i polynomiet x^3+1 og at det dermed kan skrives

x^3+1 = (x+1)P(x)

hvor P(x) er et andengradspolynomium. Prøv at bestemme det.

Herefter kan faktoren (x+1) bortskaffes og du står tilbage med grænseværdibestemmelsen

limP(x)
x->-1

Svar #6
27. september 2005 af Snemanden (Slettet)

Har fået den sidste til 3, hvilket jeg regner med er korrekt.
Jeg har selvfølgelig rette det, som var forkert, samt tilføjet argumentation - så mange tak allesammen for hurtig og dejlig hjælp! :)

Skriv et svar til: Beregning af grænseværdier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.