Matematik
ligning for tangent med røringspunkt x=1
Hejsa :-)
Jeg sidder med en opgave der skal afleveres i morgen, og har brug for lidt hjælp.
På figuren ses graferne for funktionerne f og g, samt deres tangenter med røringspunkt for x=1
Bestem en ligning for tangenten med røringspunkt for x=1 til grafen for
1) f+g
3) f*g
Jeg kender godt sætningerne "hvis f og g er differentiable i x0, er også summen af f+g differentiabel i x0, og dens differentialkvotient er (f+g)'(x0)=f'(x0)+g'(x0), og det samme for f*g, men jeg forstår ikke helt hvad det er jeg skal gøre? Skal jeg tage f'(x) og g'(x) og indsætte 1? Synes ikke jeg har så mange informationer..
Har vedhæftet grafen! Tak på forhånd :-)
Svar #1
16. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Af graferne kan man aflæse værdierne for f(1), f '(1) , g(1) og g'(1).
Man skal benytte tangentligningen. Grafen for funktionen h(x) har i punktet (x0 , h(x0)) en tangent med ligningen
y = h '(x0) · (x - x0) + h(x0) .
Det skal man anvende først på funktionen h(x) = f(x) + g(x) med x0 = 1 . Man skal altså beregne h(1) og h '(1) ud fra værdierne for de to funktioner f(x) og g(x).
Dernæst skal man anvende det på funktionen k(x) = f(x)·g(x) med x0 = 1. Her skal man benytte produktreglen for differentialkvotienten af et produkt af to funktioner til at beregne k '(1) .
Svar #2
16. januar 2013 af Sus92 (Slettet)
Hvordan kan jeg aflæse f '(1) og g ' (1) på grafen? det er jo hældningen til tangenten.
Jeg er forvirret..
Svar #3
16. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Tangenterne er jo tegnet ind. Aflæs koordinaterne for to punkter på hver tangent og beregn så deres hældningskoefficienter. Der er tale om pæne tal og hovedregning.
Svar #5
16. januar 2013 af Sus92 (Slettet)
f'(1) =4x-3 og g'(1) = -1,5x+1,5
- så nu skal jeg altså indsætte i h'(x)= f'(x0)+g'(x0) ikke? hvor disse værdier indsættes?
Svar #6
16. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Nej, det er ikke korrekt. f '(1) og g'(1) er to tal; de er hældningskoefficienterne for de to tangenter. Det ser dog ud til, at du har fundet hældningskoefficienterne korrekt.
Det er korrekt, at f '(1) = 4 og g'(1) = -3/2 . Endvidere har man f(1) = 1 og g(1) = 0.
Beregn nu h(1) og h '(1) og indsæt de fundne talværdier i tangentligningen.
Skriv et svar til: ligning for tangent med røringspunkt x=1
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.