Matematik
Skæringspunkt mellem cirklen og rette linje
Heeeey :D
Nogen der kan hjælpe med at regne følgende opgave:
Bestem i hvert af følgende tilfælde skæringspunkterne mellem cirklen c og og den rette linje l, når c og l er givet ved ligningerne
a ) c: ( x - 5 ) 2 + ( y - 10) = 16 og l: y= (12/5)x-2 <--- ( det er hele brøkken gange x og minus 2.
b ) c: ( x - 8)2 + ( y - 8)2 = 81 og l: y= (3/4)x+2
c) c: x2 - 8x + y2 - 14y + 24 = 0 og l: y = -(5/4)x+12
d) c: (x-11)2 + (y-9)2 = 194 og l: y = (13/5) x - 98/5
- Er der en formel hvor man kan indsætte tallene ? Kan i fx. lave a også kan jeg prøve at lave resten ?
På forhånd tak :)
Svar #1
20. januar 2013 af DelFerro (Slettet)
a)
( x - 5 )2 + ( y - 10)2 = 42 med y = (12/5)x -2 , så
( x - 5 )2 + ((12/5)x - 12)2 = 42 eller
x2 + 52 - 10x + (12/5)2x2 + 122 - 2(12/5)x = 42
Løs denne ligning mht. x, så har du fundet x-koordinat for skæringspunktet. Du kan også finde y-koordinat ved at indsætte den fundne x-koordinat i en af de to ligninger.
Svar #2
20. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Indsæt udtrykket for y fra liniens ligning i cirklens ligning og løs den resulterende 2.-gradsligning i x. Derved finder man x-koordinaterne for skæringspunkterne. Skæringspunkternes y-koordinater findes så ved at indsætte i liniens ligning.
Svar #3
20. januar 2013 af mary94 (Slettet)
#1 : Hvilken formel går du efter ? Hvordan kan du få 10x + ((12/5)2 * x2 + 122 - 2 (12/5)x= 42
#2: Er det denne ligning du mener: a(x - x0) + b(y - y0) = 0 ?
Svar #4
20. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
I 1) har man y = (12/5)x - 2 som man så indsætter i stedet for y i cirklens ligning
(x - 5)2 + (y - 10)2 = 42 , dvs.
(x -5)2 + ((12/5)x - 2 - 10)2 = 42
Det er også det, der er forklaret i #1.
Man finder så
x2 + 52 -10x + (12/5)2x2 + 122 -2·(122/5)x = 42 , dvs
(169/25)x2 -(538/5)x +153 = 0
Svar #5
20. januar 2013 af mary94 (Slettet)
Så skal jeg løse 2.gradsligningen:
(169/25)x2 -(538/5)x +153 = 0
d= b2- 4ac
d= (169/25)2 - 4 * (538/5) * 153 = 0
d = - ( 41128439/625)
d = - 65806.
kan det passe ?
Svar #8
20. januar 2013 af mary94 (Slettet)
-(538/5)^2-153*(4*(169/25))
og det får jeg til -15715.
Dvs. diskrimminanten er negativ, så er der ingen løsning ?
Svar #9
20. januar 2013 af DelFerro (Slettet)
Du skal gøre det rigtigt.
d = b2 - 4ac = [-(538/5)]2 - 4·(169/25)·153 = ...
Svar #10
20. januar 2013 af mary94 (Slettet)
Okay, nu får jeg d = 7440.6
også sætter jeg den ind i formelen
x = - b + √d / 2a
x1 = -1,58
x2 = - 14.33
så sættes x ind i l :
y1 = 12/5 * (-1.58) - 2 = 5.79
y2 = -36.39
så skæringspunkterne er:
S1 = ( -1,58 og 5,79 )
S2 = ( -14,33 og -36,39)
Svar #11
20. januar 2013 af mary94 (Slettet)
i opgave b :
b ) c: ( x - 8)^2 + ( y - 8)^2 = 81 og l: y= (3/4)x+2
passer det indtil videre og hvordan skal jeg komme videre nu ?: (x-8)^2+((3/4)*x+2-8)^2 = 9^2
Svar #12
20. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
Ja, det er samme fremgangsmåde for alle disse opgaver. Se #2.
Skriv et svar til: Skæringspunkt mellem cirklen og rette linje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.