Funktion (x2 - 2x -3) / (2x-5)

1) og 2) er begge forkerte.

1) Definitionsmængden for en funktion f(x) er mængden af de x, for hvilke regneudtrykket i f(x) har mening. Man skal dividere med noget, og man skal altid sørge for ikke at dividere med 0.

2) Værdimængden er mængden af alle funktionsværdierne.

3) Start med at lave en fortegnsundersøgelse for den afledede funktion f '(x) .

4) Løs ligningen f(x) = 0 .

så definitionsmængden er  dm(f) = R\{2,5} ? 

#2

Ja, når der menes, at det kun er det ene tal (5/2) , der er udelukket. Det kan undertiden være vanskeligt at skelne mellem et dansk decimalkomma og et listekomma.

tak :) 
For at finde værdimængden, så må jeg tegne parablen op ikke? 

Så har jeg sat det i et "fiskeben" for at hjælpe... og så sætter jeg 1, 2, 3, 4, 5 .. ind istedet for x. 

Skal jeg så ikke siga at det er hvor parablem skærer y-aksen på det laveste og højeste punkt? also 0 og ∞ ?? 

Du behøver ikke at tegne grafen. Prøv at tænke lidt over det.

Kan tælleren antage alle værdier? Ja, det kan den. Alle tal må divideres med ethvert andet tal.
Kan nævneren antage alle værdier? Nej, det kan den ikke. Division med 0 er udefineret. Hvilken værdi af x gør at tælleren bliver 0?

Så værdien af x, definitionsmængden, kan antage alle værdier, pånær det tilfælde af  x, hvor tælleren er udefineret, er 0.

Rettet. (Kom til at skrive værdimængden istedet for definitionsmængden.)

Nu snakker du om definitionsmængden igen vel? Det har jeg klaret... jeg snakker om værdimængden nu 

og jeg har fundet udaf at nulpunktet er 3 

Åh ja. Jeg tænkte at det lidt gav sig selv. Sorry :)

Er der nogen f(x) værdier, (værdimængden), som du ikke kan få ud af formlen? Nej, idet alle tal er tilladt i tælleren kan du også få alle tal, R ud af formlen.

Der er to nulpunkter. 3 er bare det ene nulpunkt. Har du fundet det andet?

Hvis du stadig ikke har fundet det, så prøv at faktoriser tælleren. Altså udtryk tælleren som to parenteser ganget sammen.
Husk at for at få hele funktionen til at give 0, er du nødt til at have 0 i tælleren, da 0 divideret med ethvert tal er 0.

(x² - 2x -3)
Hvordan får man -3? Enten ganger man -1 med 3 eller også ganger man -3 med 1.
Hvordan får man x²? Man ganger x med x.
Så faktoriseret må (x² - 2x -3) altså være enten (x-1)(x+3) eller (x+1)(x-3)
Det andet led skal give -2x, og det kan kun lade sig gøre, hvis det er (x+1)(x-3) vi leder efter.

Tælleren vil derfor give 0, hvis x = -1 eller x = 3.
Med x = -1 har du nemlig i tælleren: (-1+1)(-1-3) = 0·(-4) = 0
og x = 3 giver i tælleren: (3+1)(3-3) = 4·0 = 0