har brug for hjælp til en af mine blækregnings opgaver.

så du ved at parablens tangenters hældning er y ' = 4x

som er 2 i x=1/2

Du kender tangentens ligning  y-y0 = 2(x-1/2)

du kan finde y0 ved at y0 = y(1/2)

VIl du ikke forklare lidt mere uddybende? 

tak :)

generelt
                             f(x) = y = ax²        a ≠ 0

                             f '(x) = 2ax

                             f '(x_o)= 2ax_o = 2

                             ax_o = 1

                            x_o = (1/a)

tagentligning i ( (1/a) ; (1/a) )

        y = f '((1/a)) • (x-(1/a)) + (1/a)

        y = 2 • (x-(1/a)) + (1/a)

        y = 2x - (2/a)) + (1/a)

        y = 2x - (1/a))

f(x) = 2x²  ⇒  f ' (x) = 4x

f ' (x) = 2   ⇒  f ' (¹/₂) = 2

Vi skal da have tangenten i (¹/₂ ; ¹/₂)

med ligningen    y - ¹/₂ = 2(x - ¹/₂)

Jo men der er vidst en fare for at du så ikke forstår det, fordi yderligere uddybning vil ligne en besvarelse og den her skal du nok kunne uden hjælpemidler(skulle vi i hvert fald den gang)

Så du skal finde tangenten f(x) givet ved ligningen:

f(x)-f(x₀) = y ' (x₀) (x-x₀)

Normalt kalder vi funktionen f og tangenten y for pædagogikkens skyld, men den her opgave er beskrevet omvendt.

Du skal altså finde den tangent til y der har hældning y'(x) = 2 derfor  y'(x) = 2*2x = 4x

2 = 4x₀ <=> x₀ = 1/2

Hvor er den tangent så henne på y-aksen givet at den er i x0=1/2 på x-aksen?

Den er i y(1/2) = 2*(1/2)^2= 2*1/2^2 = 2*1/4 = 1/2 (tegn det)

Nu kender du (x0,y0)=(1/2,1/2) og  y'(x₀) = 1/2 og f(x₀)

Så løs ligningen for f(x):  f(x)-1/2 = 2(x-1/2)

okay, tak for hjælpen :)