Matematik
Bestem maksimalt areal af en indhegning
Hej!
Jeg er gået lidt død i en matematik aflevering, hvor en af opgaverne ser således ud.
Vi kigger på en indhegning, der skal gøres så stor som mulig. I har 600 meter hegn og skal lave en rektangulær indhegning.
a) Opskriv omkredsen O som funktion af sidelængden x og bredden L. (Dvs. O = 600).
En mulig opstilling kunne være:
b) Opskriv arealet A som funktion af x.
c) Bestem det maksimale areal af indhegningen. (noget med et ekstremum)
Det eneste jeg rigtigt er kommet frem til er at:
a) O = 2 * (x + L) --> 600 = 2 * (x + L).
Jeg ved ikke rigtigt hvordan jeg skal komme videre - er der noget hjælp at finde herinde? :)
Svar #1
26. januar 2013 af JonasMcc (Slettet)
Du ønsker at maksimere indhegningens areal. Indhegningens areal kan bestemmes ved
A = x * L
Du ønsker nu at bestemme et udtryk for L. Derfor gør du som du helt rigtigt har gjort opskriver et udtryk for omkredsen
O = 2x + 2L <=> 2x + 2L = 600 <=> 2L = (600-2x) <=> L = (600-2x)/2 = 300 - x
Dette indsættes på L's plads i udtrykket for arealet
A(x) = x(300 - x) = 300x - x2
Du skal nu finde x så indhegningen får det maksimale areal maksimale areal. Det gør du ved at finde nulpunkter for A' for derefter at undersøge om de/den løsning du finder er et maksimum. Du gør derfor frem i følgende steps
1) Bestem A'(x)
2) Løs A'(x) = 0
3) Undersøg om løsningerne er maksimummer (evt. ved at lave fortegnsvariation for A' ).
Håber det hjalp. Mvh. Jonas :-)
Svar #2
26. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
b)
Kør videre med arealet af rektanglet, udtrykt ved x og L.
Isoler L fra udtrykket for omkredsen og indsæt i arealet. Derved opnås arealet som en funktion A(x) af x alene.
Find maksimum for funktionen A(x) .
Skriv et svar til: Bestem maksimalt areal af en indhegning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.