Matematik
Komplekse tal og De Moivres theorem
29. september 2005 af
chrisjorg (Slettet)
Hejsa, er der nogle som kunne forklare mig hvad De Moivres theorem går ud på? Det har noget at gøre med polarformlen for komplekse tals potenser... Er lige begyndt i første g, men har fået det her for :-(
Svar #1
29. september 2005 af chrisjorg (Slettet)
Come on, folk fra 3g må da for længst have gennemført emnet om komplekse tal!
Svar #3
29. september 2005 af x^n+y^n=z^n (Slettet)
Komplekse tal i 1.g? hmm
De Moivres formel siger, at mod. for n'potens af et komplekst tal z er (mod. af z)^n, og at arg. for n^z er (arg. af z)*n
De Moivres formel siger, at mod. for n'potens af et komplekst tal z er (mod. af z)^n, og at arg. for n^z er (arg. af z)*n
Svar #4
29. september 2005 af fixer (Slettet)
De Moivre's formel siger at
(cos(x)+isin(x))^n = cos(nx)+isin(nx)
Resultatet følger umiddelbart af Euler's formel, der siger at
e^(ix) = cos(x)+isin(x)
Formlen er ret let at bevise, men det kan vi vende tilbage til hvis du ikke kender den.
Der gælder samme regneregler for exponentialfunktionen af komplekse argumenter som af reelle. Specielt gælder derfor
(e^(ix))^n = e^(inx)
hvilket netop er De Moivre's formel. Vi kan udvide regelen til at omfatte ethvert komplekst tal z, ikke kun dem med modulus 1
z = |z|e^(iv)
hvor |z| er modulus og v er argumentet. Af De Moivre's regel fås så
z^n = (|z|e^(iv))^n = (|z|^n)(cos(nv)+isin(nv))
(cos(x)+isin(x))^n = cos(nx)+isin(nx)
Resultatet følger umiddelbart af Euler's formel, der siger at
e^(ix) = cos(x)+isin(x)
Formlen er ret let at bevise, men det kan vi vende tilbage til hvis du ikke kender den.
Der gælder samme regneregler for exponentialfunktionen af komplekse argumenter som af reelle. Specielt gælder derfor
(e^(ix))^n = e^(inx)
hvilket netop er De Moivre's formel. Vi kan udvide regelen til at omfatte ethvert komplekst tal z, ikke kun dem med modulus 1
z = |z|e^(iv)
hvor |z| er modulus og v er argumentet. Af De Moivre's regel fås så
z^n = (|z|e^(iv))^n = (|z|^n)(cos(nv)+isin(nv))
Skriv et svar til: Komplekse tal og De Moivres theorem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.