Fysik

Differensial ligning

29. september 2005 af atilla (Slettet)

I en væske virker en eksponentiell kraft
F=-b*e^v mod bevegelsen. b er en konstant, og v er farten til genstanden i m/s.

Så er oppgaven; benytt newtons 2. lov til at sette opp en differensialligning for en genstand med masse m.
Ligningen er separabel, separer den således at v og t kommer på hver sin side af =.

Kan fixer eller en eller anden gi meg et skub i rigtig retning? =)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2005 af Darwin (Slettet)

F=ma=m*dv/dt

m*dv/dt=-b*e^v

....

m S e^-v dv = -b S dt

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2005 af fixer (Slettet)

Vi skal åbenbart gå ud fra at der ikke skal regnes med tyngdekraft på legemet, for så fås ikke en separabel differentialligning. Der skal heller ikke regnes med opdrift på legemet, thi så mangler der oplysninger.

Så den oplyste kraft er den eneste der virker på legemet og så er det korrekt hvad der angives i #1.

Svar #3
04. oktober 2005 af atilla (Slettet)

Jeg har vanskelig for at forstå den oppgave her. Jeg læser et stykke foran pænsum, og da jeg spurgte forelæseren sagde han at jeg sku vænte til vi kom så langt.

a) Startfarten er V når t=0, find grænserne i integralet
( m S e^-v dv = -b S dt) ---- Her må grænserne vel være V->V0 og T0->T?

b) Integrer udtrykket og find ud af hvordan farten v varierer med tiden t? Find tiden T når bevegelsen eventuelt standser.

Er der nogen der ka give et forklarende svar? På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. oktober 2005 af fixer (Slettet)

a) Når tiden varierer fra t=0 til et arbitrært tidspunkt t>0, vil farten variere fra startfarten V til farten V(t) - farten til det arbitrære tidspunkt t. Dette er dine integrationsgrænser.

b) Du skal løse den separerede differentialligning ved at udføre integrationerne med de angivne integrationsgrænser.

Hvad kan du sige om V(T); altså, hvad skal der gælde om farten hvis T findes ?

Svar #5
05. oktober 2005 af atilla (Slettet)

Ja så ska farten vel gå mod 0? Men mit problem er at jeg ikke kan finde ud af hvad for en integrationsmetode der ska bruges. Vi har haft meget lidt om integrering endnu.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Hvis din agt er at læse frem i fysikpensum er du som hovedregel nødsaget til også at læse frem i matematik.

Fysikken bruger matematikken til at lave modeller af virkeligheden. En forudsætning for at kunne udforme disse modeller og uddrage resultater heraf er derfor et godt håndelag i matematik.

Jeg vil nedenfor anføre de nødvendige regninger uden uddybende kommentarer og så lade det være ved det.

a)

v(t)
S[e^(-v)]dv =
v0

t
S[-(b/m)]dt <=>
0

e^(-v0)-e^(-v(t)) = -(b/m)t <=>

v(t) = ln(e^(-v0) + bt/m), t>=0

b)

v(T) = 0 <=>

e^(-v0) + (b/m)T = 1 <=>

T = (m/b)(1-e^(-v0))

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. oktober 2005 af Einstein_15 (Slettet)

Jeg forstår ikke hvorfor folk altid staver differentiel forkert:s

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#7:
Kanske forklaringen i dette tilfælde er, at atilla er nordmand:

http://no.wikipedia.org/wiki/Differensial_(matematikk)

//Epsilon

Svar #9
05. oktober 2005 af atilla (Slettet)

Det er delvis riktig. Jeg er skam dansk, men jeg har boet lidt for længe her oppe, så jeg får nogle sjove dansk-norske vendinger. Jeg håber i kan bære over med mig =)

Skriv et svar til: Differensial ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.