Acceleration

Det hurtige tog kører med en relativ hastighed af 120km/t - 60km/t = 60km/t i forhold til det langsomme tog. Bestem størrelsen af den konstante acceleration a, der er nødvendig for at kunne bremse til hvile over en afstand af 2km fra hastigheden 60km/t.

En skits af mig selv

v = 120 km/t                                                        u' = 60 km/t

u = 60 km/t

[Tog 1]---------------------------------------------------[Tog 2]

  s = 0                                                                   s' = 2 km

Tog 1 kører med 120 km/t mens den anden tog kører med 60 km/t (u'). Så kører Tog 2 60 km/t i forhold til Tog 1. Afstanden er 2 km imellem de to, så

s' = 0 - vt ⇒ t = -1/60 timer

Hermed vejlængden bør være lig med 0 før det skal ramme omkring -1/60 timer efter; dvs

vt + (1/2)at² = 0 ⇒ a =  7200 km/t²

(Facit siger 900 km/t²)

#2

Med en konstant acceleration a , hvor vi starter til tiden t = 0 med hastigheden v₀ , er hastigheden

v(t) = v₀ + at

Tiden, hvor v(t) = 0 er da t = -v₀/a .

Med en konstant acceleration, hvor vi starter til tiden t = 0 med hastigheden v₀ til stedet s = 0. er positionen

s(t) = v₀·t + (1/2)at²

Positionen til tiden t = -v₀/a er da

s = -v₀²/a + (1/2)v₀²/a = -(1/2)v₀²/a = 2km, så

a = -(1/2)v₀²/2km = -(1/2)·(60km/t)²/(2km) = -3600/4 km/t² = -900km/t²

Opgaven forenkles ganske meget ved at betragte den relative bevægelse, som foreslået i #1.

Hvis toget skal bremse fra 60 km/t til 0 km/t, må middelhastigheden under nedbremsning være 30 km/t. 2 km køres på 1/15 time.

2 km = - ½*a*(1/15 t)²    ⇒    a = -900 km/t²

Kan man beregne opgaven udelukkende ved hjælp af Galilei-transformationen?

#5

Se forklaringen i #1 og #4.