Matematik
Beviser for alle tal.
Hej
Jeg har fået til opgave af min lærer at skulle bevise at noget gælder for alle hele tal.
Men hvordan beviser man at et eller andet gælder for alle tal?
Jeg skal bevise at 2*3*4*5+1=et kvadrat tal og at det gælder for alle tal hvis tallene stiger med en eller mere
eksempelvis:
2*3*4*5+1=kvadrattal
3*4*5*6+1=kvadrattal
4*5*6*7+1=kvadrattal osv..
Men mit spørgsmål er så hvordan beviser man at noget gælder for alle tal?
Jeg går udfra at min ligning vil komme til at se sådan her ud
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1=y^2
Mvh
Svar #2
30. januar 2013 af Mixzo (Slettet)
Undskyld, men dette ved jeg allerede.
Jeg prøver at uddybe det.
Jeg ved at:
1*2*3*4+1=25 som er et kvadrattal (5)
2*3*4*5+1=121 som er et kvadrattal (11)
3*4*5*6+1=361 som er et kvadrattal (19)
Jeg ved i forvejen, at det burde gælde uanset hvilke positive hele tal du du putter ind på x plads i nedstående formel, hvor y^2 er et kvadrattal.
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=y^2
Mit spørgsmål er så, hvordan beviser man at det gælder for alle x'er og ikke kun for hvis x ligger i fx intervallet 1-200?
Jeg har programmet Ti-nspire til rådighed, hvis det hjælper på nogen måde.
Mvh
Svar #3
30. januar 2013 af jnl123
∀x : x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1 = (x2 + 3x + 1)2
Uanset hvilket x∈N du sætter ind, så er højresiden et kvaddrattal - det ses direkte af ligningen
Svar #4
30. januar 2013 af Mixzo (Slettet)
Okay, på den måde.
Lige en sidste ting, hvad betyder dette tegn ∀?
Skriv et svar til: Beviser for alle tal.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.