a,b og c i en ligning?

finder diskriminanten, og udregner løsningerne hvis der er nogle muligt:

D = b^2-4ac

Hvis:

D > 0 er der to mulige løsninger

D = 0 er der én løsning

D < 0 er der 0 løsninger.

Efter det kan man udregne de mulige løsninger vha. ligningen:

x = -b±(SQRT)D / 2·a

# 0  Du spørger vel om, hvad a, b og c er, når man kender rødderne i 2. grads ligningen?

Hedder rødderne  x₁ og x₂  har vi

a·(x - x₁)·(x - x₂) = 0

Ganger vi ud, fås

ax² - a(x₁ + x₂)x + ax₁x₂  = 0

Vi får da, for udtrykket i # 0

a = a                      koefficienten til x²

b = -a(x₁ + x₂)        koefficienten til  x

c = ax₁x₂                       konstantleddet

#2 - det er ikke nok at kende rødderne. Du har et ligningssystem med 3 ubekendte, du skal derfor kende 3 punkter. Din løsning forudsætter at du kender a.

#0- 

Du skal kende 3 punkter, (x1,y1)  (x2,y2) og (x3,y3).

Du opstiller et ligningssystem.

(I) : y₁ = ax₁² + bx₁ + c

(II) : y₂ = ax₂² + bx₂ + c

(III) : y₃ = ax₃² + bx₃ + c

Dette system løser du mht. a, b og c, præcis ligesom du løser et hvert andet ligningssystem.

Her er et forslag hvor du kan begynde:

(II - I) :  y₂ - y₁ = a(x₂² - x₁²) + b(x₂ - x₁)

(III - I) : y₃ - y₁ = a(x₃² - x₁²) + b(x₃-x₁)

Du har nu et ligningssystem med 2 ubekendte i stedet for 3.

# 3   Ja, du har helt ret. Jeg havde det normerede 2.gr. polynomium i tankerne, hvor a = 1 .

Generelt gælder jo, at for et fuldstændigt n'te grads polynomium skal man kende (n + 1) punkter på dets graf.

Mon ikke det er bedre at lade trådstarter forklare præcist hvad opgaven går ud på.

Okay i får lige hele opgaven.

Jeg er bare sprunget over parablen i punktet B(8,4) - C(14,3), da jeg havde lidt svært ved den.

Jeg vil gerne vide hvad toppunktet er.

Jeg har en ide om at jeg skal bruge en tangent enten i punktet B eller tangenten til c (parablens skæring i y).

(Skitse vedlagt)

Håber det gav ekstra lys på opgaven.

Linjen gennem A og B har hældningen  4/8 = 1/2

Vi har så   f '(8) = 1/2

                   f(8) = 4

                  f(14) = 3

som kan bestemme koefficienterne og konstanten i

f(x) = ax² + bx + c  og hvoraf toppunktet for parablen kan bestemmes, når f '(x) = 0