Udregning ved hjælp af Archimedes tilnærmelse af pi

Dine endelige resultater for pi passer fint med det jeg fandt frem til i min SRP ved en 96-kant, hvilket er 3,1410 < π < 3,1427. 

Ud fra det du har regnet dig frem til, kan du ikke komme med en konkret værdi. Du skal i stedet skrive den tilnærmede værdi, som er den jeg har skrevet ovenfor.

Og ja, du har ret i at det bliver mere og mere præcist, des flere kanter din n-kant får. 

 

Er du i gang med SRP?

Nej er igang med SSO (større skriftlig opgave) i forbindelse med en HF. Men tror det minder meget om hinanden.

Du skal have mange tak for det hurtige svar. Det første n i nk_n skabte lidt forvirring.

Det med de tilnærmede værdier er jeg helt med på:)

Nu kan jeg tillade mig at slappe lidt af:) 

 

Hej

Jeg sidder også og skriver SSO om pi lige nu og jeg skal stort set det samme bare med n=4,8,16 og 32.

Jeg er helt med på princippet og det hele, men jeg får nogle helt sindssyge resultater.

Kan du fortæller mig, hvordan du skriver det ind i CAS(går ud fra, at det er det du regner med)?

#0

Du bør være omhyggelig og skelne tydeligt mellem k_n og K_n .

Den første formel bør være

k_2n = √(2 - √(4 - k_n²))      (du har K_2n = ... ).

Det essentielle er, at

(1/2)·n·k_n < π < (1/2)·n·K_n

og at man ved at gøre n større og større får gjort forskellen (1/2)·n·K_n - (1/2)·n·k_n mindre og mindre, så at fejlen på π bliver mindre og mindre.

Det er ganske let at indsætte rekursionsformlerne i Excel og beregne denne lille tabel

 

n kn Kn nkn nKn 6 1 1.154700538 3 3.464101615 12 0.51763809 0.535898385 3.105828541 3.215390309 24 0.26105238 0.26330500 3.13262861 3.15965994 48 0.13080626 0.13108693 3.13935020 3.14608622 96 0.06543817 0.06547322 3.14103195 3.14271460 192 0.03272346 0.03272784 3.14145247 3.14187305 384 0.01636228 0.01636283 3.14155761 3.14166275 768 0.00818121 0.00818128 3.14158389 3.14161018 1536 0.00409061 0.00409062 3.14159046 3.14159703 3072 0.00204531 0.00204531 3.14159211 3.14159375 6144 0.00102265 0.00102265 3.14159252 3.14159293 12288 0.00051133 0.00051133 3.14159262 3.14159272 24576 0.00025566 0.00025566 3.14159265 3.14159267 49152 0.00012783 0.00012783 3.14159265 3.14159266 98304 0.00006392 0.00006392 3.14159265 3.14159265

Hej 

Skriver opgaven i word, men udregningerne har jeg lavet på CAS håndholdt, men har lige prøvet det af på comuteren, det voldermig ikke problemer. Når du har intastet dit regnestykke, tryk da cirka af lig med, men det har du vel prøvet.

Går ud fra du har godt styr på CAS. 

Ellers prøv at se den vedhæftet fil der er i toppen, dajeg tastede det ind fik jeg mine resultater. 

Beklager jeg kan give dig et bedre svar.

 

Mange tak for hurtigt svar.

Mit problem er, at jeg får min n=4 til at være sqrt(2) - og jeg kan ikke få noget af det til at passe, kun første led af k4 til: 3.061467458920718

... og så går det hele kage for mig.

Store K - kan jeg ikke engang få i nærheden af 3.

Hej Andersen

Det ser meget godt ud det du har lavet. 

Er med på det med at de nærmer sig hinanden, men meget god formuleret og tak for svaret.

Husker du at bruge de resultater du får i udregningerne videre i dine næste udregning?

#6

Her er den tilsvarende tabel, hvor man starter med n = 4 i stedet for n = 6:

 

n kn Kn nkn nKn 4 1.414213562 2 2.828427125 4 8 0.76536686 0.82842712 3.06146746 3.31370850 16 0.39018064 0.39782473 3.12144515 3.18259788 32 0.19603428 0.19698281 3.13654849 3.15172491 64 0.09813535 0.09825370 3.14033116 3.14411839 128 0.04908246 0.04909724 3.14127725 3.14222363 256 0.02454308 0.02454492 3.14151380 3.14175037 512 0.01227177 0.01227200 3.14157294 3.14163208 1024 0.00613591 0.00613594 3.14158773 3.14160251 2048 0.00306796 0.00306796 3.14159142 3.14159512 4096 0.00153398 0.00153398 3.14159235 3.14159327 8192 0.00076699 0.00076699 3.14159258 3.14159281 16384 0.00038350 0.00038350 3.14159263 3.14159269 32768 0.00019175 0.00019175 3.14159265 3.14159266 65536 0.00009587 0.00009587 3.14159265 3.14159266

Sådan der er en der har styr på det;)

Kan du Viete's formel lige så godt for så kunne jeg godt bruge lidt assistance, mine værdier for pi kommer en gang for sent iforhold til hvad bogen andgiver dem til!

Har ved hæftet mine udregninger, hvis nu du kunne løse dette problem.

#9

Du er da en skat! 1000 1000 1000 tak for hjælpen! Det er sikkert de forkerte tal, jeg får ploppet ind i udregningen - har siddet med det i et døgn nu, og har vidst set mig temmelig blind på det.

 

Endnu engang tak! :)

#10

Prøv at læse denne artikel

http://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8te's_formula

De tal, der skal fremkomme, vil være tallene i kolonnen nkn i #9

Hej har prøvet at læse artikle, og prøvet at regne det ud igen, men kommer stadig frem til det forkerte.

Mit problem er at mine værdier for fx A(8)=2,828427... denne værdi passe for A(4)?? Tror jeg har set mig blind på det! men fed rette snor du er kommet med, det havde jeg ikke lige tænkt over, men det giver meget god mening:) Og tak for alle de fantastisk svar du har bidraget med, har virkelig hjulpt:)

#13

Hvis du med v₄ mener centervinklen, som spænder over en side i en 4-sidet polygon (kvadrat), er v₄ = 90º , og cos(v₄) = 0 . Dermed bliver cos(v₈) = 1/√2 .

Hej Andersen 11

Fik ikke lige svaret tilbage, men fik løst mit problem dagen efter, da det hele var kommet lidt på afstand.

Du skal have rigtig mange tak for alt din hjælp, den har været rigtig god.