Løs ligningen

16. februar 2013 af nissan200sx (Slettet) - Niveau: B-niveau

5^n+5^n+5^n+5^n+5^n=5^25

Ved n = 24. Men hvordan beviser jeg dette?

2^n+2^n=2^4

n= 3

3^n+3^n+3^n=3^9

n= 8

osv osv...

Men hvordan løser man det på skrift.

Tallet * antal -1n?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2013 af SuneChr

5·5ⁿ = 5²⁵

For n = 24 har vi

5¹·5²⁴ = 5²⁵

Tilsvarende model for de øvrige opgaver.

Svar #2
16. februar 2013 af nissan200sx (Slettet)

Tak for det.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2013 af PeterValberg

Jeg skulle mene, at du skal "have gang i" et induktionsbevis, hvor du skal vise:

$\underbrace{a^n+a^n+_{\cdots\cdots}+a^n}_{a\;gange}=a\cdot a^n=a^{n+1}$

For n = 1

$a\cdot a^1=a^1\cdot a^1=a^{1+1}=a^2$

Det antages

$a\cdot a^n=a^1\cdot a^n=a^{n+1}$

For (n +1)

$a\cdot a^{n+1}=a^1\cdot a^{n+1}=a^{1+n+1}=a^{(n+1)+1}$

Hvilket skulle vises :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen er

5 · 5ⁿ = 5²⁵ , dvs

5ⁿ⁺¹ = 5²⁵

Heraf aflæser man

n+1 = 25

Skriv et svar til: Løs ligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.