Matematik
Opgave med separation af de variable
Hej, kan i hjælpe med følgende:
Løs ligningen ved brug af separation af de variable, uden brug af hjælpemidler
dy/dx + y = (x+y2)/y , y forskellig fra 0
Bestem en forskrift for den løsning, hvis løsningskurve indeholder punktet (1,2).
Jeg kender godt separation af de variable, men har brug for hjælp til at adskille den i g(y) og h(x), da sætningen siger, at
dy/dx = g(y)h(x)
Svar #1
16. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man reducerer differentialligningen til
dy/dx = (x/y) + y - y = x/y ,
der separeres til
y dy = x dx
Svar #2
16. februar 2013 af mathon
dy/dx + y = (x+y2)/y
dy/dx + y = (x/y) + y
dy/dx = (x/y)
y • dy = x • dx
Svar #3
16. februar 2013 af vMaalene (Slettet)
Løsningen til den er http://da.wikipedia.org/wiki/Separation_af_de_variable
Så bliver det vel Integralet af 1/y*dy på højresiden??
Svar #4
16. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man får så
∫ y dy = ∫ x dx , dvs
(1/2)·y2 = (1/2)·x2 + c
Svar #5
17. februar 2013 af vMaalene (Slettet)
Dvs. at y2= (0,5*x2+k)/0,5
y2=x2+k
y =√(x2+k)
Er det korrekt?
Og skal jeg så benytte punktet (1,2) til at bestemme konstanten?
Gør jeg det ved at indsætte den i denne ligning, y =√(x2+k), også isolere k??
Skriv et svar til: Opgave med separation af de variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.