Matematik

Trekanter

17. februar 2013 af mariaelali (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hvordan regner man den ud?

Thomsen sorterer æggene i forskellige størrelser. Til dette formål har han et antal ligebenede trekanter med en topvinkel på 80? og med varierende sidelængder. Hvor lange skal siderne være på en sådan trekant, for at et æg med en diameter på 45 mm lige netop kan smutte igennem. Det kan antages, at de økologiske numser på A. Thomsens høner er fuldstændig cirkelrunde!

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Bestem siderne i en sådan ligebenet trekant, så at radius i den indskrevne cirkel netop bliver (1/2)·45mm .

Svar #2
17. februar 2013 af mariaelali (Slettet)

Kan du uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2013 af mathon

når x er længden af den ligesidede trekants ene ben

                                                   1 + sin(40º)
                                       x = 4r • ---------------
                                                      sin(80º)

                                                      1 + sin(40º)
                                       x = (9 cm) • --------------- = 15,0132 cm
                                                             sin(80º)

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Radius i den indskrevne cirkel er

r = [ (s-a)(s-b)(s-c)/s ]^1/2

hvor s = (a+b+c)/2

er trekantens halve perimeter.

I en ligebenet trekant med topvinkel 80º gælder der, at a = b, og c = 2·a·cos(80º).

Man kan derfor udtrykke r ved a og dermed bestemme a, så at r = (1/2)·45mm.

Svar #5
17. februar 2013 af mariaelali (Slettet)

Det giver ikke helt mening endnu....

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. februar 2013 af mathon

trekantsareal trekantsareal

r • s = (1/2)•x²•sin(80º)

r • (2s) = x²•sin(80º)

r • (2x + 2x•sin(40º)) = x²•sin(80º)

r • 2x(1 + sin(40º)) = x²•sin(80º)

r • 2(1 + sin(40º) = x•sin(80º)

                                                      1 + sin(40º)
                                               x = 2r • --------------
                                                             sin(80º)

som #3
skal rettes til

dvs

                                                    1 + sin(40º)
                                       x = (4,5 cm) • ------------- = 7,51 cm
                                                             sin(80º)

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. februar 2013 af mathon

alternativt

r = 4R • sin(A/2) • sin(B/2) • sin(C/2)

som for den ligesidede trekant med topvinkel A
giver

r/2 = 2R • sin(40º) • sin²(25º)

som ved indsættelse
af
2R = b/sin(50º)
giver

((4,5/4) cm) = (b/sin(50º)) • sin(40º) • sin²(25º)

b = (1,125 cm) • sin(50º) / (sin(40º) • sin²(25º)) = 7,51 cm

...............

da
          a            b             c
        ------- = ------- = ------- = 2R
        sin(A)     sin(B) sin(C)

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. februar 2013 af mathon

dvs
(se på din skitse)

b = c = 7,51 cm

a = 2 • (b • sin(40º)) = 2 • ((7,51 cm) • sin(40º)) = 9,65 cm

da topvinklens højde og vinkelhalveringslinje er sammenfaldende

Skriv et svar til: Trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.