Fysik
partikel i 2d boks
Jeg tager udgangspunkt i dette eksempel for at illustrere noget, som jeg synes er underligt ved KM i flere dimensioner.
Man har en schrödinger-lign. med en Hamilton-operator, der er en sum af H = H(x) + H(y) - for boksen er det bare de to differentialoperatorer for kinetisk energi.
Man søger så ved separation løsninger, som er produkter:
HY(y)X(y) = EY(y)X(x)
Men hvordan, skal separationskonstanten vælges? I princippet, er der jo ingen ting, der siger at vi skal vælge E = Ex + Ey, hvor Ex=Ey pga. symmetrien af problemet (her snakker jeg om boksen). Vi kunne lige så godt have valgt:
HY = (E+K)Y (altså "vælge" at E skal gå ind i Y-ligningen))
HX = -KX
jeg altså synes der ligger en frihed i hvordan separationskonstanten skal vælges, som er problematisk, for det er fortegnet på den der bestemmer om vi får noget sinusoidalt eller noget eksponential aftagende.
Hvad overser jeg? - er det egentlig ligemeget, hvordan vi gør det, eller skal der nogle overvejelser om separationskonstanten til?
Svar #1
21. februar 2013 af peter lind
Det burde ikke betyde andet end at du får den samme bølgefunktion blot med energiniveauerne forskudt. Du kan jo prøve at foretage udregningerne
Svar #2
21. februar 2013 af Mathematica (Slettet)
men hvad hvis separationskonstanterne bliver negative? Så får man jo ikke de sinus-funktioner, som man ønsker.
Svar #3
21. februar 2013 af peter lind
Det burde du få. konstanten angiver jo kun en arbitrær konstant i den potentielle energi.
Skriv et svar til: partikel i 2d boks
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.