Matematik
Direkte formelt bevis
- Opgaven lyder på følgende måde:
Betragt det logiske argument:
1. P v S ⇒ Q (præmis)
2. ¬P ⇒ (Q v ¬R) (præmis)
------------------------
R ⇒ Q (konklusion)
a) Giv ved resolution et direkte bevis for det logiske argument.
- Det jeg så har gjort, er at lave præmisserne om til konjunktiv normalform, og har så fået:
3. ¬P v ¬S v Q (konjunktiv normalform af 1.)
4. P v Q v ¬R (konjunktiv normalform af 2.)
- Så benytter jeg mig af resolution på 3 og 4, hvor ¬P og P går ud mod hinanden, og vi får:
5. ¬S v Q v Q v ¬R
6. ¬S v Q v ¬R.
- Nu kan man ikke forkorte det yderligere, og det er så her, jeg ikke forstår det helt. For resultatet skal kun være
Q v ¬R ....Da det svarer til: R ⇒ Q ⇔ Q v ¬R ...Men jeg har jo også et ¬S, hvilket så ikke passer med konklusionen ovenover :( ...Hvad gør jeg forkert?
Svar #2
24. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man skal benytte, at
[ p ⇒ q ] ⇔ [ ¬p ∨ q ]
Anvendes dette på præmis 1. fås
1. ¬(P∨S) ∨ Q som er ⇔ (¬P ∧ ¬S) ∨ Q
Din version af 3. er forkert.
Men er du sikker på, at der ikke skal stå R i stedet for S i 1. ?
Svar #3
24. februar 2013 af AlleNicksErOptaget (Slettet)
Ja, jeg er sikker på, at der skal stå S i 1. Jeg har rettet fejlen og regnet lidt videre på det, og har fået følgende:
1. P ∨ S ⇒ Q
2. ¬P ⇒ (Q ∨ ¬R)
3. (¬P ∧ ¬S) ∨ Q (konjunktiv normalform af 1)
4. P ∨ Q ∨ ¬R (konjunktiv normalform af 2)
5. ¬P ∧ ¬S (resolution af 3)
6. ¬P (resolution af 5)
--------------------------------
7. Q ∨ ¬R (resolution af 4. og 6)
Brugt slutningsreglen i 5. og 6.:
P ∧ Q = P
Eller er jeg helt galt på den?
Svar #5
24. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Premis 1 medfører P ⇒ Q .
Vi har altså
[ P ⇒ Q ] ∧ [ ¬P ⇒ (Q ∨ ¬R) ] som medfører
Q ∨ (Q ∨ ¬R) , som er ensbetydende med
Q ∨ ¬R , som er ensbetydende med
R ⇒ Q .
Svar #6
25. februar 2013 af AlleNicksErOptaget (Slettet)
Svar #7
25. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Udsagnet
(P ∨ S ⇒ Q) ⇒ (P ⇒ Q)
er en tautologi, hvilket man kan indse ved at opstille sandhedstabellen.
Svar #8
26. februar 2013 af AlleNicksErOptaget (Slettet)
Svar #9
26. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Sådan set synes jeg, at det lyder indlysende, at hvis der gælder
"(P eller S) medfører Q" ,
så kan man slutte, at
"P medfører Q".
Eksempel:
"Hvis det regner i Roskilde eller hvis det sner i Antarktica, så skinner solen i Gudhjem".
Heraf kan man da slutte, at
"Hvis det regner i Roskilde, så skinner solen i Gudhjem".
Bemærk, at vi slutter kun pil den ene vej, ikke begge veje.
Skriv et svar til: Direkte formelt bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.