Matematik
Vektorer PLEASE HJÆLP
Jeg har problemer med vektorer, hvilket betyder at jeg ikke er i stand til at løse opgaverne i opgavesættene, hvilket irriterer mig grænseløst. Håber derfor at der er en venlig sjæl derude som vil hjælpe.
Eks. I et koordinatsystem i planen er givet to punkter C(-1,4) og P(2,8)
a) Opskriv en ligning for den cirkel der gr gennem P og har centrumi C.
Jeg ved at cirklens ligning er: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
så vil jeg indsætte de tal jeg kender: (2+1)^2 + (8-4)^2 = r^2????
Hvad gør jeg så derfra?
b) b) En linje i planen er givet ved parameterfremstillingen: (x,y) = (-3,15) + t * ( 1,7) , samtidig ved man at t tilhører alle reelle tal.
b) Bestem kordinatsttet til hvert af linens skæringspunkter.
Svar #1
03. marts 2013 af PeterValberg
Spørgsmål a
-----------------
Cirklens centrum er punktet C(-1,4)
Radius r er lig med længden af vektor CP
Indsæt disse oplysninger i cirkelligningen:
(x + 1)2 + (y - 4)2 = |CP|
og reducér udtrykket
Svar #2
03. marts 2013 af hejmeddig121 (Slettet)
skal det ikke være CP^2??
når jeg reducerer det får jeg det til x^2 + 2x+ y^2-8y+17 = CP
hvad skal jeg så dernæst?
Svar #3
03. marts 2013 af PeterValberg
UPS, - den "i anden" smuttede lige :-)
Selvfølgelig skal radius (længden af vektor CP) være "i anden"
Svar #4
03. marts 2013 af PeterValberg
|CP|2 = (√((-1-2)2 + (4-8)2))2 = (-3)2 + (-4)2 = 25
Hvilket giver ligningen:
(x + 1)2 + (y - 4)2 = 25
x2 + 2x + 1 + y2 - 8y + 16 = 25
x2 + y2 + 2x - 8y - 8 = 0
Svar #5
09. august 2013 af Cerebrum (Slettet)
Hej Pvm. Jeg er i gang med helt den samme opgave. og er i gang med spørgsmål b. jeg har fundet t=-2 og t=-1. hvordan skal jeg finde koordinatsættet nu ? mange tak på forhånd
Svar #6
09. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Indsæt de to parameterværdier (hver for sig) i liniens parameterfremstilling og udregn derved x- og y-koordinaterne for de to skæringspunkter.
Svar #7
09. august 2013 af Cerebrum (Slettet)
Tak for svaret Andersen11. x=-3+(-2)=-5 og y=15+7*(-1)=8. er (-5,8) punktet så ?
Svar #8
09. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Nej, det er ikke korrekt. Du har indsat den ene parameterværdi for x, og den anden parameterværdi for y. Hver af parameterværdierne svarer til et bestemt skæringspunkt.
Liniens parameterfremstilling er
[x ; y] = [-3 ; 15] + t · [1 ; 7] .
Indsætter man her parameterværdien t = -2, fås så
[x ; y] = [-3 ; 15] + (-2) · [1 ; 7]
= [-3 ; 15] + [-2 ; -14]
= [-5 ; 1]
Prøv nu selv at beregne det andet skæringspunkt. Prøv løsningerne efter, idet hvert af skæringspunkterne skal have afstanden 5 til cirklens centrum C(-1 , 4) .
Svar #10
09. november 2014 af dolphii (Slettet)
Hey Andersen11! Jeg forstår godt dit svar #8, men jeg ved ikke hvordan jeg udregner parameterværdierne til at gøre dette. Kan du/en eller anden hjælpe med dette? Der er tale om præcis samme opgave.
Vh.
Svar #11
15. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Man indsætter de parametriserede x- og y-koordinater for punkter på linien i cirklens ligning. Man har for punkter på linien
x(t) = -3 + t og y(t) = 15 + 7t ,
der så indsættes i cirklens ligning
(x + 1)2 + (y - 4)2 = 25
til
(t - 2)2 + (11 + 7t)2 = 25 .
Dette er en 2.-gradsligning til bestemmelse af skæringspunkternes parameterværdier.
Skriv et svar til: Vektorer PLEASE HJÆLP
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.