Bestemmelse af areal mellem to grafer uden hjælpemidler

Find først skæringspunkterne mellem de to funktioners grafer ved at løse ligningen

f(x) = g(x) .

Da grafen for f(x) er en parabel, der vender grenene opad, er f(x) < g(x) mellem de to rødder x₁ og x₂ , og arealet bestemmes da som

_x1∫^x2 (g(x) - f(x)) dx

Man finder først hvor de to grafer skærer hinanden (det sker to steder). Derefter integrerer man grafernes ligninger mellem skæringspunkterne og finder forskellen mellem integralerne.

Ja er også kommet frem til, at man skal sætte dem lig hinanden, men kan jeg ikke lige se udregningen til rødderne? 

For man har jo kun x'er og ingen tal?

#3

Man skal løse ligningen f(x) = g(x) , dvs

x² -6x = x ,

der er en 2.-gradsligning

x² -7x = 0 ,

der let løses ved faktorisering.

#1 Det er helt forkert. Man finder diskriminanten med formlen: D=b-4^2/2pi

Hernæst får man 3 løsninger, som skal divideres med 100. Således 

har du arealet mellem to grafer.

#5

Det er desværre noget fuldstændigt vrøvl, der intet har med denne opgave at gøre.

#1:   Da grafen for f(x) er en parabel, der vender grenene opad, er f(x) < g(x) mellem de to rødder x1 og x2 , og arealet bestemmes da som . . . 

Ja, nogen gange skal man være omhyggelig.  Jeg har faktisk hørt om en studerende på DTH ( DTU ), der efter en skriftlig eksamen kom ud og sagde:  I opgave 2 har jeg fundet arealet  -14,2.

Find skæringspunkterne: g(x)=f(x)  

x²-6x=x        -->   x²-7x=0      --> x(-7+x)=0    

resultat af skæringspunkter: x=0 og x=7

Find hvilken graf der ligger øverst

 - fordi at x² er positiv i f(x), vil benene pege opad, og derfor være under g(x)

H(x)=intergral(g(x)-f(x)) dx

areal=H(7)-H(0)