Differentiering af eksponentialfunktion

05. marts 2013 af Stats - Niveau: A-niveau

Hejsa.

Jeg er nået til en lille bitte opgave som jeg simpelthen ikke kan forstå.
Formlen f(x)=a^x, a>0 ⇒ f '(x)=a^x·ln(a).

Jeg har følgende funktion der skal differentieres:
f(x)=2^-3x
og jeg differentiere ved hjælp af ovenstående formel:
f '(x)=2^-3x· ln(2)...

Jeg får da på min lommeregner en hel anden løsning, nemlig:
-3 · ln(2) · (1/8)^x...

Nogen som kan forklare ovenstående?

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. marts 2013 af SuneChr

# 3 Enig. Man har

$2^{-3x}=(2^{-3})^{x}=\left ( \frac{1}{8} \right )^{x}$

$ln\left ( \frac{1}{8} \right )=-3\cdot ln\: 2$

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Lommeregnerens resultat er korrekt. Man bør vide, at

2^-3 = 1/2³ = 1/8

For funktionen f(x) = 2^-3x er a = 2^-3 . Derfor er

f '(x) = 2^-3x · ln(2^-3) = -3·ln(2)·2^-3x = -3·ln(2)·(1/8)^x

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, trådstarters eget forslag er forkert.

Svar #4
05. marts 2013 af Stats

Ok, dvs, at f '(x) må man gerne arbejde videre på efter differentieringen?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #5
05. marts 2013 af Stats

Men tak for svarende, det har virkelig hjulpet mig med de øvrige opgaver :)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #6
05. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Trådstarter fik pr håndkraft (se #0)

f '(x) = 2^-3x· ln(2) = ln(2)·(1/8)^x

Det er ikke det samme som det korrekte udtryk f '(x) = -3·ln(2)·(1/8)^x

Brugbart svar (1)

Svar #7
05. marts 2013 af SuneChr

# 6

Ja, faktor (- 3) til forskel.

Brugbart svar (1)

Svar #8
05. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja, der ser ud til at være enighed nu.

Skriv et svar til: Differentiering af eksponentialfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.