Matematik
Ligning for tangent til graf i punkt
Hej Alle :)
Er i gang med at læse op til prøve, og går i stå hver gang en opgave handler om at finde en ligning for tangenten til en graf i et bestemt punkt.
Fx. opgaven:
En funktion f er løsning til differentialligningen
dy/dx = (y-1)/x, x > 0
og grafen for f går gennem punktet P(2,7)
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.
Jeg ved at jeg skal bruge tangentens ligning y = f'(x0)(x-x0)+f(x0)
Derfor ville jeg starte med at finde f'(2) og f(2), men så går jeg i stå.
Hvis jeg sætter 2 ind i ligningen, skal jeg så bruge 7 som y? og så får jeg vel f'(2)? skal jeg så til at integrere for at kunne finde f(2) eller?
Hvordan regnes opgaven videre?
Håber I kan hjælpe!
Svar #1
12. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
For funktionen y = f(x), der er løsning til differentialligningen og som opfylder, at dens graf går gennem punktet P(2,7), gælder der så, at
f(2) = 7 .
Man beregner så f '(2) ved at indsætte i differentialligningen:
f '(2) = (dy/dx)|x=2 = (7 - 1) / 2 = ...
Dernæst indsætter man de beregnede værdier i tangentligningen med x0 = 2 .
Svar #3
12. marts 2013 af sofieseje (Slettet)
Mange tak, begge to :-)
Det var jo enkelt nok - tror jeg har en tendens til at gøre tingene sværere end de er!
Hvis der er én af jer der har tid, vil I så ikke tage et blik på disse to opgaver uden hjælpemidler?
De tricker mig begge to - det er ikke fordi jeg vil have et svar, mere en idé til hvordan jeg løser opgaver der ligner, det er nemlig træning til terminsprøve.
Begge opgaver er fra eksamenssæt fra 2012.
Svar #4
12. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Begge opgaver er kaldt Opg 6.
Opg 6 (1). Man skal benytte,
at f(x) har vandret tangent, hvor f '(x) = 0,
at f(x) er voksende, hvor f '(x) > 0 ,
og at f(x) er aftagende, hvor f '(x) < 0.
Opg 6 (2). Funktionen f(x) = ax3 +bx2 skal have lokalt ekstremumspunkt i A(2,2) . Det betyder, at der skal gælde dels
f(2) = 2 ,
og dels
f '(2) = 0 .
Benyt disse to betingelser til at opstillle to ligninger til bestemmelse af konstanterne a og b.
Skriv et svar til: Ligning for tangent til graf i punkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.