Funktion

Du skal bestemme ligningen for tangenten i punktet (1, f(1)). Derfor skal du beregne f(1) = 1 + 2*ln(1) = 1+2*0 = 1 

Ligningen for tangenten i (x₀, f(x₀)) er givet ved: 

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

Udfra formlen kan du se at størrelserne x₀, f(x₀) og f'(x₀) indgår. Du kender x₀ og f(x₀) så du mangler bare at finde f'(x₀). 

Du differentierer funktioner f og indsætter 1 på x'ets plads. Det tal som du får er f'(x₀). Så er det bare at sætte ind og regne korrekt. 

Mvh. Jonas

Hvordan udregner jeg f(1) = 1 + 2*ln(1) = 1+2*0 = 1 uden brug af lommeregner.

#2

Ligesom du lige har gjort. ln(1) = den eksponent som tallet e skal opløftes til for at det giver 1. Hvad som helst opløftet til 0 giver 1.

                     log_a(1) = 0   uanset grundtallet a

                     f '(x) = 3x² + (2/x)       x>0

                     f '(1) = 3•1² + (2/1) = 5    

                     f(1) = 1
 

   tangentligning i (1, f(1))

                                                   y = f '(1) • (x - 1) + f(1)

                                                   y = 5 • (x - 1) + 1

                                                   y = 5x - 4