Matematik
Udregn dobbeltintegralet
Udregn dobbeltintegralet ∫∫T (x2*y2) dA, hvor T er trekanten med hjørner (0,0), (4,0) og (2,2).
Altså dækker trekanten over 0 til 4 på x-aksen og over 0 til 2 på y-aksen.
(Har vedhæftet en skitse af trekanten i JPG format..)
Skal gerne omskrive grænserne for mit integrale tilpasset til denne trekant:
F.eks:
∫04∫02 (x2 y2) dA
Men dette er jo ikke korrekt, da integralet er begrænset af de 2 linier der udgør trekantens spidse.
Er gået lidt i stå på hvordan jeg korrekt finder disse, umiddelbart vil jeg sige at linierne er 1x+0 og -1x+4?
Svar #1
18. marts 2013 af peter lind
Du skal skrive det om til hvilken variabel du vil integrere først. Hvis det er y du integrerer først komme du til at dele det op efter som x < 2 eller > 2 Den første del vil give ∫02( ∫0xf(x,y)dy )dx. Prøv selv med integralet for x>2
Svar #3
18. marts 2013 af hbhans (Slettet)
Kunne man ikke lave dobbeltintegralet om til et enkeltintegral ved at indføre
y = x, 0≤x≤2
y = -x + 4, 2≤x≤4
Så bliver integralet noget i retning af:
∫02 x4dx + ∫24 (x4 - 8x + 16)dx
Ja, jeg spør' bare?
Svar #4
18. marts 2013 af peter lind
Nej det kan du ikke. Du mister variationen af funktionen for y på den måde.
Svar #5
18. marts 2013 af Myss-__ (Slettet)
kan det passe , at den næste del er ∫24 ∫0 4-x ?
og det endelig svar giver 512 / 45 ?
Svar #6
18. marts 2013 af crashh (Slettet)
Det er hvad jeg får ihvertfald så ja det burde det, men garanteret intet :-)
Svar #9
24. marts 2013 af BikB (Slettet)
#1
Hvordan har du fået ∫02( ∫0x f(x,y)dy )dx. Jeg ka ikk rigtig finde ud af mellemregningerne
Svar #10
24. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man skal beregne integralet
∫∫T x2y2 dxdy = 0∫2 0∫x x2y2 dy dx + 2∫4 0∫4-x x2y2 dy dx
= 0∫2 x2·[y3/3]x0 dx + 2∫4 x2·[y3/3]4-x0 dx
= 0∫2 x5/3 dx + 2∫4 x2·(4-x)3/3 dx
Skriv et svar til: Udregn dobbeltintegralet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.